Woher weiß ich ob jedem x-Wert genau einem y-Wert zugeordnet wird?
Hi gerade ist mein Thema in Mathe Funktionen und ich hab eine kleine Frage.
Die Regel lautet ja das bei einer Funktion jedem X-Wert genau einem Y-Wert zugeordnet wird. Aber ich verstehe nicht so genau wie man es bei einem Graphen ablesen kann. Also wie kann ich sehen ob jedem x-Wert genau einem y-Wert zugeordnet wird oder nicht?
4 Antworten
Es ist nicht jede Funktion y=f(x) in jedem x definiert. Z.B. y=sqrt(x) (Wurzel aus x) und y=ln(x) sind nur für positive x definiert. y=arcosh(x) (Umkehrfunktion des Cosinus Hyperbolicus) ist nur für x>=1 definiert.
Dass einem x nur ein y zugeordnet ist siehst Du daran, dass der Graph nirgendwo eine vertikale Gerade zweimal schneidet. Das ist so, wenn man die Funktion als y=f(x) schreiben kann. Du setzt ein x ein und bekommst ein y heraus und nicht mehrere.
Wenn Du eine (eine einzige reicht) Parallele zur y-Achse (!!!) finden kannst, die den Graphen mehr als einmal schneidet, dann kann der Graph nicht der Graph einer Funktion sein. Dann würde nämlich ein "x" mehr als einem einzigen y zugeordnet werden.
Skizze: Die blaue Parallele zur y-Achse bei x=3 schneidet den Graphen in 2 Punkten und damit ist das kein Graph einer Funktion
Ziehe eine gedachte senkrechte Linie die an einer beliebigen Stelle die X-Achse schneidet. Die darf nur an einer Stelle die Kurve der Funktion schneiden. Das ist in der Regel auch der Fall.
die x-Achse ist die waagerechte von den beiden Achsen. Du musst einfach nur schauen ob für jeden Wert auf der x-Achse einen oder mehrere Punkte auf dem Koordinatensystem liegen. Also wenn bei x=2 eine senkrechte Linie zu sehen ist, dann gibt es an der Stelle ja unendlich viele y-Werte. Damit es eine Funktion ist, darf aber nur ein einziger Wert(Punkt) sein.