Woher weiß ich in welche Richtung der Normalenvektor zeigt?
Lösungen zu e)
Zu e)
Ich habe die Ebene L, in der das Viereck ABGH liegt. Die Koordinatenform lautet: x+y=0. Ein Normalenvektor zu der Ebene hat somit die Gleichung n= (1/1/0). Woher weiß ich, wenn ich F bestimmen muss, dass der normierte Vektor mal die Länge von FM/MF, also 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3) , FM darstellt und nicht MF (steht so in den Lösungen)?.
Sprich: Warum nicht:
OF=OM + MF = OM + 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3)
sondern:
OF= OM - FM = OM - 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3)
3 Antworten
Abgesehen davon, dass MF = -FM ist ...
Die Musterlösung gibt eine y-Komponente von -4.1 an, das kann nicht sein, da der Würfel in positiver y-Richtung gekippt ist, die y Komponente also nicht kleiner als die von B sein kann.
MF zeigt in positive x- und y-Richtung, wie ich dem Diagramm entnehme
Wenn die Ebene nicht durch den Ursprung geht dann ergibt sich für den Abstand des Ursprungs von der Ebene durch Anwendung der Hesseform der Normalengleichung der Ebene ein negativer Wert für den Abstand. Der Normalenvektor zeigt dann in den Raumbereich in dem der Ursprung nicht liegt.
Liegt der Ursprung in der Ebene so muß man versuchen andere Unterscheidungsmerkmale zu verwenden, die dem jeweiligem Problem angepasst sind.
Hallo,
meiner Ansicht nach hast Du recht. Es muß +, nicht - lauten.
Erklärung: Der Normalenvektor (1/1/0) ist das Kreuzprodukt aus den Vektoren BA und BG. Denkst Du Dir ein neues Koordinatensystem mit BA als x-Achse und BG als y-Achse, so zeigte der Normalenvektor in Richtung z-Achse. Die würde der Richtung MF entsprechen, also der Richtung (1/1/0).
Herzliche Grüße,
Willy
danke!
zum 2.:hmmmm stimmt..?
zu dem 1. ja mir ist klar, dass es dasselbe ist aber ich frage mich ob der Term 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3) FM oder MF entspricht also: 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3)=FM oder 1/Wurzel 2 mal (1/1/0) mal (3/2 mal Wurzel 3)=MF und dann gibt es einen Unterschied denn in dem einem Fall muss zur Bestimmung von F dieser Term subtrahiert werden und beim anderen Fall wird addiert..