Woher bekomm ich jetzt die Basis?
Also ich hab die a gemacht. Jetzt soll ich ja eine Basis und die Dimension von U / W angeben. Wie genau bekomm ich jetzt die Basis aus den gegebenen Sachen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra
p(-1)= 0 ist gleichbedeutend mit a-b+c-d = 0.
Das ist eine Gleichung mit 3 Freiheitsgraden, d.h. du kannst 3 der 4 Parameter frei wählen, der vierte berechnet sich dann. Die Dimension ist deshalb gleich 3.
Als Basis kann man Polynome ungleich Null nehmen mit a-b= 0, a+c= 0 und a-d= 0 (alle anderen Parameter jeweils gleich Null).
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra, Vektoren
Das ist tatsächlich kein einfaches Problem. Betrachte es mal aus folgendem Blickwinkel:
- Eine Basis des fünfdimensionalen Vektorraums der Polynome vom Grad höchstens 4 ist {1, x, x^2, x^3, x^4].
- Betrachte nun Polynome der Gestalt p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx mit der Eigenschaft p(-1) = 0. Wie kannst du diese Polynome charakterisieren? Verwende die Faktorschreibweise. Verwende nun den ersten Punkt um für das Restpolynom eine Basisdarstellung zu finden.
- Nun solltest du die Faktordarstellung mit der Basis kombinieren um die gesuchte Basis zu finden. Das sollte dir auch die Frage nach der Dimension beantworten.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.