Winkel zwischen Vektoren - verstehe diesen Schritt nicht?

Hallo Community,

ich versuche mir momentan das Ausrechnen von Winkel zwischen zwei Vektoren beizubringen.

Eine echte Katastrophe.

Ich verstehe hier (Bild unten) überhaupt nicht wie er auf Wurzel 9 und Wurzel 2 kommt. Denn A ist ja nicht 9, und B ist ja nicht zwei.

genauso verwirrend ist für mich warum er Wurzel 9 x Wurzel 2 auf Wurzel 18 kommt ????

Kann mir bitte jemand diese zwei Fragen beantworten?

Answer 1

[RitterToby08]

Zuerst einmal gilt für a=(a1,a2,a3):

$|a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$ Damit erhälst du für a=(2,2,1):

$|a|=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}$ Für den letzten Schritt wird

$\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y}\ für\ alle\ x,y\in\mathbb{R}.$ verwendet.

Comments

[RitterToby08]

Statt R muss R^(+) stehen.

Answer 2

[Applwind]

Das ist die Länge des Vektor "a" und die Länge des Vektor "b". Die "||" sind Betragsstriche und meinen die Länge des Vektors "a" und "b".

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}weil\ \sqrt{a\cdot b}=\left(a\cdot b\right)^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\sqrt{b}$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.