Darf man bei der Formel für die Berechnung von Schnittwinkeln, die Betragsstriche im Zähler weglassen?

2 Antworten

Ganz einfach: für b = -3 schließen die beiden Vektoren einen Winel von 150° ein.

Die Betragsstriche (in den meisten Formeln zur Winkelbestimmung) sorgen dafür, dass nur Winkel zwischen 0° und 90° herauskommen. Bei zwei Geraden ist das z.B. reine Vereinbarunsgsache, dass man grundsätzlich den kleineren Winkel angibt.

Zwei Vektoren (von einem Anfangspunkt abgetragen) können jedoch auch Winkel zwischen 90° und 180° einschließen - daher hier keine Betragsstriche.

siehe Mathe-Formelbuch "Schnittwinkel zwischen 2 Geraden"

Formel cos(a)=m1*m2/((m1)*(m2))

m1*m2=m1x*m2x+m1y*m2y+m1z*m2z=b bei dir

Betrag (m1)=Wurzel(m1x^2+m1y^2+m1z^2)= 1 bei dir

" (m2)=Wurzel(m2x^2+m2y^2+m2z^2)= Wurzel(3+b^2)

Geradengleichung g: x=a+r*m

hier nehmen wir a(0/0/0)

damit haben wir m1=a=(0/1/0) und m2=b= (Wurzel(3)/b,0)

Wegen cos(30°)=0,866..=1/Wurzel(3+b^2)

b^2=1/0,866^2-3 ergibt b1,2=Wurzel(1/0,866^2-3)=+/- Wurzel(-1,666..)

Wurzel aus einer "negativen " Zahl ergibt kein "reelles Ergebnis"

Rechne mal mit b=Wurzel(1,666)=1,29.. und überprüfe, ob das Ergebnis stimmt.

Den Rest schaffst du selber.

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