Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist alpha. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.

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Offenbar liegen beide Vektoren in der x1x2-Ebene. Man kann das ganze also ganz leicht in ein zweidimensionales Koordinatensystem übertragen. Dann sehen die Vektoren so aus:

a = (0; 1) und b = (Wurzel 3 ; c)... Ich nenne die Koordinate um, die du b genannt hast, denn sonst würde man streng genommen Probleme damit kriegen, dass sowohl der Vektor als auch die Komponente b heißen...

So, nun sieht man, dass (0; 1) auf der y-Achse liegt und zudem auf dem Einheitskreis. Ich kann in die Skizze nun einen Vektor c einzeichnen, der den Bedingunge genügt, also im 30°-Winkel zum Vektor a steht. Insbesondere schließt damit der Vektor b einen 60°-Winkel mit der x-Achse ein. Verkürze ich den Vektor b auf die Länge 1, kriege ich also die Koordinaten auf dem Bogen des Einheitskreises:

(cos 60; sin 60) = (1/2 ; 1/2 * Wurzel 3). Nun muss ich ihn wieder mit einem Skalar multiplizieren, um ihn auf die ursprüngliche Länge zu bekommen. Dieses Skalar lautet offenbar 6. Also:

b = (3 ; 3 * Wurzel 3). Nun muss ich mich wieder daran erinnern, dass der Vektor ursprünglich 3 Koordinaten hatte :D

=> b = (3; 3 * Wurzel 3; 0)...

Alternativ könnte man folgende Formel benutzen:

cos (30) = a • b / (|a| * |b|) und das ganze nach b umstellen.

PS: Das Ergebnis ist natürlich falsch, weil die ursprüngliche x-Koordinate nicht 3 sondern Wurzel 3 war. Das Prinzip bleibt aber dasselbe ;)

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Vielen Dank. Das Ergebnis ist also 5,2?

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@Alanzinho95

beachte meinen Kommentar, wenn ich mich nicht sehr irre sollte das Ergebnis für b genau 3 sein.

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skalarprodukt von a und baufschreiben und nach b auflösen.
übrigns dumm das parameter und vektor b heissen, sollte man vermeiden.

Formel für Winkel cos 30 = (0•3+1•b+0•0)/(1•wurzel(3²+b²)) nach b auflösen

Vielen Dank. Das Ergebnis ist also 5,2 ?

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