Wie bestimmt man die Koordinaten eines Vektors wenn man nur ein Vektor und ein Winkel gegeben ist?!

2 Antworten

Ich hoffe mal, dies ist ein Problem in der Ebene und nicht im Raum - sonst wäre die Frage nicht eindeutig beantwortbar.

Falls du Matrizen kennst: Die Matrix, die eine Drehung  um einen Winkel φ in der Ebene beschreibt, lautet

 ( cos(φ)   -sin(φ) )
(                )
 ( sin(φ)    cos(φ) )

Multiplikation (von links) mit dieser Matrix macht aus einem Vektor einen Vektor, der gegenüber dem ursprünglichen um φ verdreht ist.

Wenn es nur auf den Winkel ankommt, kannst du b natürlich noch mit jedem Faktor ≠ 0 multiplizieren.



Kurze Ergänzung:

Über die Länge der Vektoren steht in der Aufgabe nichts. Insofern gibt es auch im Zweidimensionalen unendlich viele Lösungen (vgl. poseidon42).

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Du müsstest dafür folgende Formel kennen, welche aus dem Kosinussatz abgeleitet wird:

cos(alpha) = ( a*b)/(IaI*IbI)    a*b = Skalarprodukt.    IaI = Betrag von a 

Du erhälst also durch umformen folgendes:

cos(alpha)*(IaI*IbI) = a*b  

Und jetzt kannst du dir eigentlich irgendeinen Vektor b ausdenken, der diese Gleichung erfüllt. 

cos(60)= 1/2 

a*b  Skalarprodukt


Muss dann das Skalraprodukt von a*b gleich cos(60) sein?!

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@idhiedhwocb

Nein, das Skalarprodukt von a und b muss gleich dem Produkt aus den beiden Beträgen von a und b multipliziert mit cos(60) sein. Oder anders ausgedrückt: Das Skalarprodukt muss halb so groß sein, wie das Produkt aus den beiden Beträgen von a und b.

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Da muss man doch auch sehr viel ausprobieren oder?

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