Wie bestimmt man die Koordinaten eines Vektors wenn man nur ein Vektor und ein Winkel gegeben ist?!
Habe Vektor a gegeben und Vektor b soll ich bestimmen. Die beiden Vektoren sollen den Winkel von 60grad einschließen. Wie bestimme ich nun die Werte von Vektor b.
2 Antworten
Ich hoffe mal, dies ist ein Problem in der Ebene und nicht im Raum - sonst wäre die Frage nicht eindeutig beantwortbar.
Falls du Matrizen kennst: Die Matrix, die eine Drehung um einen Winkel φ in der Ebene beschreibt, lautet
( cos(φ) -sin(φ) )
( )
( sin(φ) cos(φ) )
Multiplikation (von links) mit dieser Matrix macht aus einem Vektor einen Vektor, der gegenüber dem ursprünglichen um φ verdreht ist.
Wenn es nur auf den Winkel ankommt, kannst du b natürlich noch mit jedem Faktor ≠ 0 multiplizieren.
Kurze Ergänzung:
Über die Länge der Vektoren steht in der Aufgabe nichts. Insofern gibt es auch im Zweidimensionalen unendlich viele Lösungen (vgl. poseidon42).
Du müsstest dafür folgende Formel kennen, welche aus dem Kosinussatz abgeleitet wird:
cos(alpha) = ( a*b)/(IaI*IbI) a*b = Skalarprodukt. IaI = Betrag von a
Du erhälst also durch umformen folgendes:
cos(alpha)*(IaI*IbI) = a*b
Und jetzt kannst du dir eigentlich irgendeinen Vektor b ausdenken, der diese Gleichung erfüllt.
cos(60)= 1/2
a*b Skalarprodukt
Nein, das Skalarprodukt von a und b muss gleich dem Produkt aus den beiden Beträgen von a und b multipliziert mit cos(60) sein. Oder anders ausgedrückt: Das Skalarprodukt muss halb so groß sein, wie das Produkt aus den beiden Beträgen von a und b.
Muss dann das Skalraprodukt von a*b gleich cos(60) sein?!