Ab wann ist es ein negativer winkel (vektoren)?

4 Antworten

 Das hier ist der Winkel zwischen zwei Vektoren, dieser ist immer positiv. Das folgt schon daraus, dass die Begriffe die die vorschweben, z.B. bei dreidimensionalen Vektoren keinen Sinn mehr haben. Der obige Winkel ist der spitze der beiden Winkel, welche sich zwischen den beiden Vektoren ergeben (so sie sich den kreuzen!).

Nicht zwischen 2 vektoren.

Zwischen einem vektor und der x-achse zum beispiel

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@Wissen4tw

Beitrag ist erst jetzt brauchbar, war durch verklicker zu früh abgesendet. Betrachte die x-Achse einfach als Vektor...

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Hallo Wissen4tw,

stell Dir den Vektor

(1) 1x› = (1|0)

als Zeiger vor. Wenn Du den um φ gegen den Uhrzeigersinn drehst, kommt

(2.1) (x|y) = (cos(φ)|sin(φ))

raus, z.B. bei φ≈37°

(2.2) (x|y) = (0,8|0,6).

Negativer Winkel bedeutet Drehen im Uhrzeigersinn, also etwa φ≈37°:

(2.3) (x|y) = (0,8|–0,6)

Dasselbe kommt bei einer Drehung im Uhrzeigersinn um n·360°–φ heraus, wobei n eine beliebige Ganze Zahl ist.

'Grad' ist übrigens keine echte Maßeinheit, Du kannst es mit '%' vergleichen. Die 'Einheit' 1% steht für die dimensionslose Zahl 1/100.

Ähnlich kann man die 'Einheit' 1° mit der dimensionslosen Zahl π/180 identifizieren. Sie steht für das Verhältnis zweier Längen: Schlage einen Kreis mit Radius r (vorzugsweise r≤1) um den Winkelscheitel bzw. den Ursprung. Der Teil, der zwischen den Winkelschenkeln bzw. den Vektoren (1|0) und

(3) (x|y) mit x² + y² = 1

verläuft, hat eine bestimmte Länge L. Dann ist

(4) |φ| = L/r.

Wenn man immer gegen den Uhrzeigersinn dreht, ist φ>0. Bei φ>π(^=180°) ist natürlich der Bogen außenrum gemeint.

Bei Komplexen Zahlen übrigens zieht man es gemeinhin vor, den sog. Polarwinkel nicht als [0, 2π[, sondern als ]–π, π] zu definieren.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Wenn du den Winkel zwischen einer Gerade und der x-Achse berechnen willst, sind positive Winkel normalerweise bei positiver und negative Winkel bei negativer Steigung.

Ich glaube, folgendes Bild schafft ein bisschen Klarheit.

Herzliche Grüße, 😃
arhimedes

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Ist es aber nicht so, das Winkel in einem Koordinatensystem immer eine Drehrichtung haben?

Somit erübrigt sich die Angabe eine negativen Winkels den wie oben dargestellt ist -150 = 210.

Ich habe mal gelernt, Winkelrichtungen werden in Drechrichtung mit Nullpunkt an der x-Achse angegeben.

Mathematisch: "linksdrehend" (gegen Uhrzeigersinn)

Vermessungstechnisch: "rechtsdrehend" (im Uhrzeigersinn)

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@Apokailypse

Es gibt verschiedene Konventionen. Oft ist es üblich, [0, 2π[ als Intervall für Winkel anzugeben, aber dann würde man sinnvollerweise auch den Arcus Cotangens von x/y anstelle des Arcustangens von y/x verwenden, was man meist tut.

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