Wie berechne ich 2 Vektoren bei gegebenem Winkel von 30°?

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2 Antworten

Weil weder Teile der Vektoren vorgegeben sind, auch nicht die Dimension, lautet

der erste Richtungsvektor [ cos(0°), sin(0°) ] = [1,0] (x-Achse)

der zweite Richtungsvektor [ cos(30°), sin(30°) ].

Man kann sich das anhand des Einheitskreies (Uhr) vorstellen. Der erste Richtungsvektor zeigt auf 3 Uhr, der zweite auf 2 Uhr.

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Kommentar von vipantek
08.08.2017, 16:40

oh sorry hab vergessen die dimension zu nennen, es geht um den dreidimensonalen raum :D

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Hallo,

da Du einen der beiden Vektoren frei wählen kannst, nimmst Du einfach den Einheitsvektor, der auf der x-Achse liegt, also (1/0/0)

Der andere ist (x/y/z)

Es gilt:

cos (30)=[(x/y/z)·(1/0/0)]/[|x/y/z|*|1/0/0|]=x/√(x²+y²+z²)

cos (30) ist √3/2

Da Du im Zähler nur noch die x-Komponente hast, setzt Du sie einfach auf

√3.

Der Nenner muß dann 2 ergeben.

Wenn x=√3, steht unter der Wurzel im Nenner x², also 3.

Da der Nenner 2 sein soll, muß unter der Wurzel insgesamt 4 stehen.

Setze einfach y auf 1 und z auf 0, dann bekommst Du im Nenner

√(3+1+0)=√4=2

Die beiden Vektoren wären also (1/0/0) und (√3/1/0)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
08.08.2017, 17:10

Es geht auch noch einfacher:

Erster Vektor: (1/0/0) oder einer seiner Vielfachen.

Beim zweiten Vektor reicht es, wenn der Quotient der x- und der y-Komponente den Tangens von 30° ergibt, während z wieder auf Null gesetzt wird.

tan (30)=√3/3=y

x wird einfach auf 1 gesetzt:

(1//√3/3//0)

Fertig.

NB: Bei √3/3 ist der Nenner nicht mehr unter der Wurzel.

Willy

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