Wieso fällt das Elektron nicht in den Kern?

Wieso fällt das Elektron nicht in den Kern?

Genau diese Frage stellten sich die Physiker vor 105 Jahren. Damals, 1911, hatte Ernest Rutherford gerade entdeckt, dass der Atomkern, der fast die gesamte Masse des Atoms enthält, rund fünf Zehnerpotenzen weniger Raum einnimmt als das Atom als Ganzes.

Es lag nun nahe, das Atom als Mini-Planetensystem zu betrachten, doch hat dieses Modell einen gravierenden Schönheitsfehler:

Während ein Planetensystem keine nennenswerten Gravitationswellen abgibt, müsste ein »Planetensystem-Atom« als Hertz'scher Dipol elektromagnetische Strahlung abgeben und das Elektron spiralförmig in den Kern stürzen.

http://physik.uni-graz.at/~cbl/QM/contents/Projekte_2004/p1/G1_Atommodell/elektron.png

Eine erste Antwort, warum das nicht passiert, lieferte Niels Bohr 1913 mit der ad-hoc-Annahme, auf Bahnen, auf denen der Drehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches von ħ sei, könne sich ein Elektron strahlungsfrei bewegen.

Zwischen Bahnen unterschiedlicher Energie müsse es »springen« - genau das ist mit »Quantensprung« gemeint. Es ist also kein Riesensprung, sondern im Gegenteil der kleinste mögliche Sprung.

Im mit Arnold Sommerfeld überarbeiteten Modell von 1917 kommen auch Ellipsen vor, die bei gleichem Drehimpuls eine höhere Energie bzw. bei derselben Energie einen kleineren Drehimpuls haben als Kreisbahnen.

Eine Erklärung, warum Energien und Drehimpulse der Elektronen nur bestimmte, quantisierte Werte annehmen können, lieferte schließlich Louis de Broglie 1924. Nicht nur das Licht, sondern auch Elektronen und andere Materieteilchen haben einen Wellencharakter, und die Beziehungen

(1.1) E = ħω
(1.2) |p› = ħ|k›

zwischen Energie E und Kreisfrequenz ω sowie Impuls |p› und Wellenvektor |k› gelten allgemein. Das Elektron müsse, um stationär zu sein, eine Art stehender Welle bilden, was zunächst noch auf einer Bahn gedacht wurde:

http://nibis.ni.schule.de/~ursula/Physik/SekII/Images/stehendeWelleBohr.gif

Ein Jahr später stellte Werner Heisenberg die Unbestimmtheitsbeziehung

(2) ΔxᵢΔpᵢ ≥ ħ/2    mit    i=1,2,3,

wobei Δxᵢ die Standardabweichung der Position und Δpᵢ die des Impulses jeweils in xᵢ-Richtung ist. Er begründete dies aus der Matrizenmechanik, doch kann man dies auch aus der Wellenmechanik begründen:

Ein weitgehend lokalisiertes Teilchen lässt sich als Wellenpaket, idealerweise eines Gaußschen, beschreiben. Deren Fourier-Transformierte, gleichsam das Spektrum aller im Paket enthaltenen Wellenvektoren, ist wieder ein Gaußsches Wellenpaket, und zwar ein umso breiteres, je schmaler das ursprüngliche ist, und umgekehrt.

1926 stellte Erwin Schrödinger die (nichtrelativistische, d.h. Galilei-invariante) Wellengleichung auf, die in 1D

(3.1) – ħ²∂²ψ(x,t)/∂x² + V(x,t)·ψ(x,t) = ∂ψ(x,t)/∂t

auf, wobei ψ(x,t) die (i.Allg. komplexwertige) Wellenfunktion eines Teilchens ist und ∂…/∂t und ∂²…/∂x² die erste Ableitung nach t und die zweite Ableitung nach x darstellen und V(x,t) ein Potential ist. Eine zeitunabhängige Version davon ist

(3.2) – ħ²∂²ψ(x)/∂x² + V(x)·ψ(x) = E·ψ(x).

Im selben Jahr bewies er, dass seine Wellenmechanik mit der von Niels Bohr und Werner Heisenberg bereits zuvor entwickelten so genannten Matrizenmechanik konsistent ist.

Die übliche Deutung von ψ besteht darin, dass das Betragsquadrat |ψ|² = ψ*ψ als Wahrscheinlichkeitsdichte dafür interpretiert wird, dass das entsprechende Teilchen an einem bestimmten Ort lokalisiert werden würde.

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So entwickelte sich das moderne Orbitalmodell. Elektronen bewegen sich nicht in Bahnen, sondern bilden räumliche Orbitale, die eine Art stehende Wellen darstellen. Solche stationären Zustände gibt es, wie schon Bohr annahm, für ganzzahlige Vielfache von ħ als Drehimpuls, der allerdings auch 0 sein kann, was ein kugelsymmetrisches Orbital ergibt, ein sog. s-Orbital.

Klassisch würde dies der Situation entsprechen, als fiele das Elektron gleichsam durch den Kern, statt um ihn herum zu ellipsen oder zu kreisen.

Natürlich fällt es nicht wirklich, aber die Wahrscheinlichkeitsdichte ist in einem 1s-Zustand im Kernbereich am größten.

Warum verschmelzen die Elektronen nicht mit dem Atomkern?

Dafür, dass das Elektron nicht mit dem Kern verschmilzt sorgen die
Unschärferelation und das Pauli-Prinzip. Die Unschärferelation besagt, dass die mittlere Geschwindigkeit eines Elektrons um so größer wird, je kleiner der Bereich ist, in dem sich das Elektron aufhält. Damit kostet es Energie, ein Elektron im Kern zu halten. Die Orbitale sind Aufenthaltsbereiche, in denen die Energie des Gesamtsystems optimiert ist. Das Pauliprinzip schließt zusätzlich aus, dass zwei Elektronen den gleichen Zustand einnehmen. Damit sorgt es dafür, dass Atome mit vielen Elektronen größer sind und nicht alle Elektronen im s-Orbital direkt am Kern sein können.

Eine Vereinigung von Elektron undProton ist nicht möglich, weil die Zahl der Leptonen und der Baryonen in der Natur erhalten sind. Würde also ein Proton mit einem Elektron verschmelzen, so müssten ein Neutron und ein Neutrino entstehen. Ersteres um die Zahl der Baryonen zu erhalten, letzteres um die Leptonenzahl-Erhaltung zu gewährleisten. In großen Atomen kommt solch ein Elektroneneinfang vor, er kostet aber Energie, weil ein Neutron schwerer ist, als Proton und Elektron zusammen.

Warum es diese Prinzipien gibt, kann man natürlich letztlich nicht sagen, aber es ist meines Erachtens schon eine große Leistung, dass man diese subatomaren Vorgänge mit wenigen Prinzipien beschreiben kann.

aus: Joachims Quantenwelt

Sobald man vom Elektron im Atom spricht, sich das Elektron als ein Individuum innerhalb einer Hülle vorstellt, benutzt man ein Modell, und dieses Modell passt schlecht zur momentan besten Theorie über das Atom, der Quantenmechanik. Schaut man sich die Schrödingergleichung für ein Wasserstoffatom an, dann ist von einem indivudellen Elektron nichts zu sehen, und trotzdem funktioniert die Quantenmechanik bestens, und zwar ohne Modelle, die, so schön sie auch sein mögen, einfach nicht passen wollen.

Weil die Elektronen sich auf einem bestimmten Energieniveau vorstellen. Stell dir am besten das Schalenmodell vor. Da hat jedes Elektron qusie eine bestimmte Höhe mit der es um das Proton kreist (modellhaft dargestellt). Dem müßte man ja die komplette Energie entzihen, wenn es in de Kern fallen soll.

Tut es doch. Mit genügend Druck.

"Fallen" ist da aber eher ein gewagter Ausdruck.