Wie weiß man ob es sich um ein Tief oder Hochpunkt handelt?
Ich weiß das man entweder den x oder y Wert des Extrempunktes irgendwo einsetzen muss. Kann mir das jemand erklären?
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Hochpunkt bei dem orangenen Kasten, denke ich mal
4 Antworten
Woher stammt das?
Das was ganz unten steht ist falsch!
Ist die zweite Ableitung = 0 ist man so schlau wie vorher: es kann trotzdem ein Extremum sein. Aussagekräftiger ist das Vorzeichenwechselkriterium (f' wird an der Stelle auf Vorzeichenwechsel untersucht)
Dann braucht man sich auch kein Kochrezept zu merken.
Geht es erst aufwärts (f' > 0) und dann abwärts (f'<0) hat man logischerweise einen Hochpunkt überschritten.
Du setzt den x-Wert des Extrempunkts aus der 1. Ableitung
in die 2. Ableitung ein und rechnest.
Kommt ein positiver Wert heraus, hast du an der Stelle einen Tiefpunkt.
Eselsbrücke:
positiv = Minimum (Tiefpunkt)
negativ = Maximum (Hochpunkt)
Es kommt mir vor, als habest du beide Male "Tiefpunkt" geschrieben.
Bei einem negativen Wert y-Wert der 2. Ableitung hast du jedoch einen Hochpunkt.
Die Bemerkung dahinter stimmt dann wieder.
Wenn du die x-Koordinate des Extrempunktes in die zweite Ableitung einsetzt und ein Wert größer Null rauskommt, dann ist es ein Tiefpunkt, sonst ein Hochpunkt. Kommt Null raus, ist es ein Sattelpunkt.
Vielen Dank. Ich glaube habs verstanden, zumindest könnte ich die Lücken füllen (siehe Anhang)
Jo genau. Dort im gelben Kasten muss dann "Hochpunkt" stehen.
Und wenn man jetzt den x-Wert ermittelt hat und auch weiß ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, setzt man den x-Wert in die erste/zweite oder in die Ausgangsfunktion ein, um den y-Wert des Extrempunktes zu bestimmen?
In die Ausgangsfunktion. Die gibt dir dann die y-Koordinate des Extrempunktes wieder.
Kommt Null raus, ist es ein Sattelpunkt.
Nicht zwingend: f(x) = x^4 ...
so ganz stimmt das nicht:
y=x^4
dann ist die erste Ableitung bei x=0 Null.
auch die zweite Ableitung bei x=0 ist Null.
Dennoch ist bei x=0 kein Sattelpunkt, sondern ein Tiefpunkt.
Wenn die zweite Ableitung Null ist, kann es trotzdem ein Tief- oder Hochpunkt sein:
Hier ist die erste Ableitung bei x=0 Null.
Auch die zweite Ableitung bei x=0 ist Null.
Dennoch ist bei x=0 ein Tiefpunkt.
Es kommt darauf an, welche Ableitungsordnung als erstes nicht Null ist: ist diese Ordnung gerade, dann hat man ein Extremum, ansonsten einen Sattelpunkt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert#Hinreichende_Kriterien
Vielen Dank. Ich denke den Lückentext habe ich richtig ausgefüllt (siehe Anhang)