Funktionenscharen und Extrempunkte?

Folgendes:

Ich habe den x-Wert für die Extrempunkte meiner Funktionenschar gefunden - x = 2/a

Nun muss ich diesen ja in die 2. Ableitung einsetzen:

fa''(2/a) = a^2 * ( 3 - a * 2/a ) * e^(-a*2/a)

Wie kriege ich das vereinfacht beziehungsweise wie komme ich auf das Ergebnis, um beurteilen zu können, ob es sich um einen HP oder TP handelt?

Answer 1

[gauss58]

fa''(2 / a) = a² * ( 3 - a * 2 / a ) * e^(-a * 2 / a)

fa''(2 / a) = (3 * a² - 2 * a² ) * e^(-2)

fa''(2 / a) = a² / e² (ist positiv, also TP)

Answer 2

[Aurel8317648]

a^2 * ( 3 - a * 2/a ) * e^(-a*2/a) = a² / e²

a²/e² ist stets größer als Null (außer für a=0, dann ist es Null)

Answer 3

[Halbrecht]

a^2 * ( 3 - a * 2/a ) * e^(-a*2/a)

vorne : rein in die Klammer , hinten zusammenfassen

3a² - 2a² * e^-2 =
a² * e-²

Praktisch : Hoch 2 ist immer positiv , weil auch e^-2 = 1/e² ist .

Für 2/a sind es Tiefpunkte.

Comments

[nichtklaroder]

Ich verstehe nicht ganz, wie man von a^2 * ( -a )* 2/a) auf -2a^2 kommt.

[nichtklaroder]

Ok, doch verstanden ^^

-a * 2/a = -2 (richtig, oder?) und dann einfach * a^2

[Halbrecht]

@nichtklaroder

im Zähler : a * a * -a * 2 ........das durch a = -2a²