Wie verändert sich das Volumen eines Zylinders wenn man den Umfang der Grundfläche verdreifacht?
5 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Wenn sich der Umfang der Grundfläche verdreifacht muß sich auch der Radius der Grundfläche verdreifachen. damit verneunfacht sich die Grundfläche und auch das Volumen.
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
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V = pi*r²*h
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Und der Umfang ist was bitte ?
U = 2pi*r
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U/2pi = r
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Einsetzen
V = pi*(U/2pi)²*h
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Jetzt U verdreifachen
V = pi*( 3*U / 2pi )²*h
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die 3 aus der Klammer holen (3²!!!)
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V = 9 * pi * (U/2pi)²*h
oder
V/9 = pi * (U/2pi)²*h
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Fazit
V_alt und V_neu stehen im Verhältnis 1:9
.
Es hat eine Verneunfachung stattgefunden.
Schau dir die Formel für das Volumen an. Was passiert, wenn derUmfang drei Mal so groß wird? Setze anstelle des Umfangs den Term "3*Umfang" ein. Was passiert? Wie ändert sich das Ergebnis?
ich würde meinen es verneunfacht sich
Proportional.