Wie stelle ich den Flächeninhalt als quadratische Funktion dar?
Ich sitze gerade an folgender Matheaufgabe: Die abgebildete Figur(siehe Anhang) hat einen Umfang von 320mm. Beschreibe die Fläche als quadratische Funktion A abhängig von x. Nutze den Umfang der Figur um die Variable y zu ersetzen. Bis jetzt weiß ich das sich die Figur aus 2 Rechtecken zusammenstellt. der Flächeninhalt den ich habe ist: A=2y * x + x * y setze ich hier jetzt für y den Umfang von 320 ein komme ich auf A=2 * 320 * x + x * 320 = 640x + 320x = 960x. Vertue ich mich schon bei dem Flächeninhalt? Wenn ja, wie sollte ich an die Aufgabe ran gehen?
Danke im vorrau für alle Antworten und Tipps.
6 Antworten
"Nutze den Umfang der Figur um die Variable y zu ersetzen."
Damit ist nicht gemeint, dass du für y den Umfang einsetzen sollst (das wäre auch totaler Blödsinn), sondern dass du, mithilfe des Wissens, dass der Umfang 320 ist, y in Abhängigkeit von x ausrechnen kannst.
Dazu berechnest du den Umfang in Abhängigkeit von x und y, setzt für den Umfang die 320 ein, und löst das ganze dann nach y auf.
Der Umfang beträgt, beginnend an der rechten oberen Ecke:
x + x + 2y + x + (2y - y) + x + y = 320 mm
... zusammengefasst ...
4x + 4y = 320 mm
... geviertelt ...
x + y = 80 mm
... und damit ...
y = 80 mm - x
Das setzt jetzt ein in die Formel für den Flächeninhalt ...
A = 2y • x + y • x = x (2y + y) = x • 3y = 3xy
... und erhältst ...
A = 3x (80 mm - x)
Ausmultipliziert ergibt das eine quadratische Funktion ... und den Rest bekommst selbst hin.
Wenn man es ausmultipliziert ist es ja dann A=240x-3x² aber wie mache ich das dort dann die 3x² vorne steht
Du hast die Einheit vergessen.
Warum muss x² „vorne“ stehen?
A = (-3)x² + 240x mm
Fläche F= 3 xy
Umfang U = 4(x+y) -> y = U/4 - x
--> F = (3U/4)x - 3x^2
in welcher Welt ist y hier der Umfang xD
Der Umfang ist 4x + 4y
Du sollst den Umfang nach y um stellen und dann in deiner Gleichung ersetzen ....
„[...] in der Aufgabe steht, man soll die Variable y durch den Umfang ersetzen [...]”
Nein.
Da steht, man solle mit Hilfe des Umfangs die Variable y ersetzen.
Dazu musst für den Umfang die Gleichung aufstellen und nach y auflösen, siehe meine (andere) Antwort.
Teil die Skizze
die proportionen stimmen übrigens nicht, das untere x ist länger als das Obere
Dann hast du ein Rechteck mit den Seiten 2y und x
und ein Quadrat mit den Seiten x und y
... jetzt sollte es klar sein?!
also Rechteck plus Quadrat... klingelt es?
Das ausgeschnittene Stück kann, muß aber kein Quadrat sein, da x nicht gleich y sein muß (bei meiner Antwort hatte ich das x auf die Breite des ausgeschnittenen Rechtecks, nicht auf die Höhe bezogen).
Du kannst bei der Aufgabe einfach nur y durch x ausdrücken oder umgekehrt. Wie sich x und y zueinander verhalten, ließe sich nur über eine weitere Angabe wie etwa den Flächeninhalt der Figur bestimmen.
Herzliche Grüße,
Willy
prinzipiell richtig, aber in diesem Fall egal!
denn wenn mit dem ‚x‘ links oben die horizontale Verbindung gemeint wäre, wäre das die Strecke 2y-y und das wäre y (=x)
wäre die senkrechte Strecke gemeint, wäre es 2x
wad sagt man in do einem Fall?
q.e.d.
Egal ist es nicht.
Wenn mit x die Breite der Aussparung gemeint ist, muß x=y sein und die ganze Figur ergibt zusammen mit der Aussparung ein Quadrat.
Wenn x=y, dann U=8x und x=40, ist also exakt bestimmbar.
Wenn x aber die Höhe bezeichnet, müssen x und y nicht gleich sein.
Richtig, aber da würde eine präzise Zeichnung Klarheit verschaffen... aber das wurde ja zuvor mit der Plattitüde ‚is ne skizze‘ aks ‚Unwichtig‘ beiseite gewischt...
Der Umfang von 320mm ist doch gegeben und in der Aufgabe steht, man soll die Variable y durch den Umfang ersetzen. Meinst du aus y wird dann 4x + 4y?