Wie soll man folgendes zeigen?

Answer 1

[mihisu]

====== Definition: Injektivität ======

Eine Abbildung ϕ: X → Y nennt man genau dann injektiv, wenn für alle x₁, x₂ ∈ X, welche ϕ(x₁) = ϕ(x₂) erfüllen, dann auch x₁ = x₂ gilt.

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Seien f: B → C und g: A → B injektive Abbildungen.

Für alle x₁, x₂ ∈ A mit (f ∘ g)(x₁) = (f ∘ g)(x₂) lässt sich dann folgern...

$\left(f\circ g\right)\left(x_1\right)=\left(f\circ g\right)\left(x_2\right)$

$\quad \Rightarrow\quad f\left(g\left(x_1\right)\right)=f\left(g\left(x_2\right)\right)$

$\quad \xRightarrow{\text{Injektivität von }f}\quad g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)$

$\quad \xRightarrow{\text{Injektivität von }g}\quad x_1=x_2$

Damit ist nachgewiesen, dass dann auch f ∘ g: A → C injektiv ist.

Comments

[pederreder]

Vielen Dank!