Wie soll ich rechnen?
Zwei Läufer A und B starten gleichzeitig in die selbe Richtung. A hat einen Vorsprung von 10m und läuft mit 5m/s. B hat eine Geschwindigkeit von 7m/s. Nach wie vielen Sekunden hat B den Läufer A eingeholt? Wie weit sind beide Läufer gelaufen?
Hinweis: Geschwindigkeit = Weg/Zeit
4 Antworten
kann man als : wo schneiden sich zwei Geraden - Problem : übersetzen.
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Wegstrecke = Vorsprung + sekunden mal Geschwindigkeit.
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A:::
y = 10 + t*5
B:::
y = 0 + t*7
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Gleichsetzen
10 + 5t = 7t
10 = 2t
5 = t
.
Nach 5 Sekunden
.
Strecke A:::
5*5 ( Vorsprung zählt nicht)
Strecke B:::
7*5
Koordinatensystem zeichnen.
X-Achse = Zeit, Y-Achse = Weg.
A startet bei y = 10m und legt in 1 sec 5m zurück, also ist er nach einer Sekunde bei der Wegmarke 15 - das grafisch einzeichnen.
Durch die zwei Punkte {0;10} und {1 ; 15} Gerade ziehen (Graph A).
B startet bei x= 0 und rennt 7 m in 1 sec.
Diesen Graph B ebenfalls einzeichnen : {0;0} und {1;7}
Schnittpunkt beider Graphen = Zeit und Strecke beim Treffen.
Rechnerisch:
Zwei lineare Funktionen
A) f(x) = y = 5x + 10
B) f(x) y = 7x
Gleichsetzen:
5x + 10 = 7x
x = 5
Heißt: 5 sec ab Start treffen sich beide.
Einsetzen in eine Formel:
A) y = 5x5 + 10
y = 35
Heißt: 35 Meter nach Start beider ist Treffpunkt.
Proberechnen selbst erledigen!
Zeichne 2 Geraden und bestimme den Schnittpunkt. Die Geschwindigkeiten sind die Steigung und der Achsenabschnitt der Vorsprung.
Die Geschwindigkeitsdifferenz beträgt 2 Meter je Sekunde, der Vorsprung 10 Meter. Nach wievielen Sekunden sind beide Läufer gleichauf?
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