Wie berrechne ich so eine Aufgabe (Mathe)?

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3 Antworten

vb ist die Geschwindigkeit von Bernd in m/s
va ist die Geschwindigkeit von Anton in m/s

Bernd braucht für 770 m (800 m - 30 m) genau 770 m / vb Sekunden
Anton braucht für 800 m genau 800 m / va Sekunden

Bernd ist läuft dabei um 2 Sekunden länger:

800 m / va Sekunden + 2 Sekunden = 770 m / vb Sekunden

Das Gleiche machst du mit dem zweiten Lauf.

Du hast damit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten...

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Kommentar von Genuar
31.08.2016, 21:31

Ich habe immer noch nicht so ganz verstanden wie ich die konstante Geschwindigkeit herausbekomme :/

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Kommentar von gfntom
31.08.2016, 21:44

Es gibt im Übrigen auch einen eleganteren Weg für diesen besonderen Fall...

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Kommentar von Willy1729
31.08.2016, 21:49

Es geht auch einfacher:

b ist die Geschwindigkeit von Bernd, a ist die Geschwindigkeit von Anton - jeweils in Meter/s.

Wenn Du die 800 Meter durch die Geschwindigkeit von Anton teilst, bekommst Du die Sekunden heraus, die Anton für diese Strecke benötigt.

Ebenso kannst Du 770 Meter durch b teilen, um zu wissen, wie lange Bernd, der beim ersten Lauf 30 Meter Vorsprung hat, für diese Strecke braucht.

Trotz des Vorsprungs braucht Bernd 2 Sekunden länger für 770 Meter als Anton für 800 Meter.

Die erste Gleichung lautet also:

800/a=770/b-2

Beim zweiten Lauf ist Bernd bei einem Vorsprung von 50 Meter endlich Erster mit 1,2 Sekunden weniger Zeit.

Es gilt also:

800/a=750/b+1,2

Da vor dem Gleichheitszeichen in beiden Fällen 800/a steht, kannst Du die beiden rechten Seiten der beiden Gleichungen gleichsetzen:

770/b-2=750/b+1,2

Alles mit b nach links und alles ohne b nach rechts:

770/b-750/b=3,2

Zusammenfassen:

20/b=3,2

b=20/3,2=6,25 m/s

Nun, da b bekannt ist, kannst Du a ausrechnen:

800/a=750/b+1,2=750/6,25+1,2=121,2

a=800/121,2=6,60 m/s

Die Geschwindigkeit von Anton beträgt also 6,60 m/s; 
die von Bernd dagegen 6,25 m/s

Herzliche Grüße,

Willy

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Definitiv deinen Lehrer fragen, der weiß das doch am besten und wird dir eine gewohnte erklärung geben. wir haben das zwar mit dem gleichen inhalt gelernt aber eventuell anders erklärt bekommen,

also bitte deinen Lehrer oder deine Mitschüler fragen :)

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Kommentar von Genuar
31.08.2016, 21:18

Dies ist eine Aufgabe aus der Mathematik-Olympiade, da wird der Lehrer sicher nicht helfen. :)

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