Wie rechnet man den Erwartungswert beim Lotto aus? bzw. was sat er aus?

8 Antworten

Man kann E(x) anders bestimmen: Die Hälfte der Einnahemen wird als Gewinn Ausgeschüttet - also bei 1 Euro Einsatz:

E(x) = 50 cent.

Die Gewinnerwartung lässt sich ganz einfach und ohne höhere Mathematik berechnen, obwohl die Definition kompliziert ist: Summe der möglichen Gewinne multipliziert mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit, diesen Gewinn zu erzielen.

Die einfache Berechnung: ( Summe der Gewinnauszahlungen ) / ( Kosten der Lose ) = Auszahlungsquote = 0,45 = 45%

Also: Auf lange Sicht verliert man 55Cent von jedem gespielten Euro. Die Gewinne machen 45Cent je gespieltem Euro aus.

Von einem gespielten Euro bekommt der Staat 50 Cent. 5 Cent gehen für Reklame, Ausspielungen, Tippscheine, Lottoannahmestellen etc. drauf und 45 Cent werden als Gewinn ausbezahlt.

Als Steuerzahler kann man sich also freuen, dass so viel Lotto gespielt wird.

Bei der ersten Kugel von 49 hast du die Chance 1 zu 49.

Dann sind noch 48 drin und die zweite Kugel wird gezogen... und so weiter...

also 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44

Da die Reihenfolge auch anders sein kann, muss jetzt diese lange Zahl durch 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 dividiert werden...

alles klar?

was bedeudet das genau für den Erwartungswert E(X) ?

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Beim Lotto handelt es sich um das Experiment "Ziehen ohne Zurücklegen". Auf dieser Basis findest du heraus, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kombination bei 6 aus 49 zu ziehen die Wahrscheinlichkeit

1/(49 über 6) ist.

Diese berechnet sich nach

Günstige Möglichkeiten / Alle Möglichkeiten

Man könnte auf den Gedanken kommen, dass es sich um 1/49 * ... * 1/44 handelt, da ja gezogen wird, ohne dass zurückgelegt wird. Das ist aber nicht so, da die Reihenfolge nicht wichtig ist, es gibt nämlich weniger Kombinationen, wenn die Reihenfolge egal ist, als wenn die Reihenfolge auch bestimmt.

Nun muss man beim Lotto ja auch noch betrachten, dass man keinen bis 6 Treffer erzielen kann, aber ab 3 ein Gewinn erzielt werden kann.

Dies ist dann eine hypergeometrische Verteilung, auf dessen Basis man die Einzelgewinne ausrechnen kann sowie die Varianz und den Erwartungswert.

Möchte man nun diesen Erwartungswert in Geld angeben, muss man jede Einzelwahrscheinlichkeit mit der Ausschüttung multiplizieren und wieder gewichtet addieren. Dann bekommst du einen Erwartungswert des Gewinns eines Lottospiels.

Erklärende Hintergründe findest du, wenn du bei Wikipedia die Artikel:

  1. Abzählende Kombinatorik
  2. Hypergeometrische Verteilung
  3. Lotto

durcharbeitest.

Weitere Tipps bekommst du auch im mathboard.de, wenn du das genau diskutieren willst.

Hier reicht der Platz (und heute Abend auch meine Zeit) für eine vollständige Antwort nicht aus.

Erwartungswert E(X) gibt die Gewinnerwartung an. Kann man beim Lotto nicht ausrechnenen, da die Gewinne immer verschieden sind.

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