Wie löst man diese Matheaufgabe?

Ich bin eigentlich nicht schlecht in Mathe aber diese Aufgabe hat mich zum kompletten scheitern gebracht. Lösungen dazu haben wir nicht also hoffe ich dass einer von euch die Aufgabe hinbekommt bzw mir sagen kann wie ich vorgehen muss

Answer 1

[evtldocha]

Skizze hilft:

Die Fläche des Rechtecks ist zu maximieren:

Ganz ausführlich würde man nun schreiben:

Hauptbedingung: $A\left(x,y\right)=2x\cdot y$

Nebenbedingung: $y=f\left(x\right)\ =-\frac{1}{3}x^2+3$

Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen: $A\left(x\right)=2x\cdot\left(-\frac{1}{3}x^2+3\right)=\ -\frac{2}{3}x^3+6x$

Maximum finden heißt Nullstelle der ersten Ableitung $A'\left(x\right)=-2x^2+6\ =\ 0\ \rightarrow\ x_{1/2}=\pm\sqrt{3}$

Prüfung mit der zweiten Ableitung liefert die Lösung $x=+\sqrt{3}$ Den Rest schaffst Du nun.

Comments

[Tigatze]

Ich hab in die Richtung angefangen und aus irgendeinem Grund das verworfen. Vielen dank!

[Thommy8214]

@Tigatze

Bitte daran denken, dass bei solchen Extremwertaufgaben auch die Randpunkte zu prüfen sind. Ist hier mit der Skizze von extldocha zwar eindeutig, dass die Flächen mit den Randpunkten Null werden, aber man muss es nachweisen.

Answer 2

[jjsch5]

A=a•b=f(x) • 2x

A(x) = -2/3x³ + 6x

A'(x) = -2x² + 6 = 0

-x² + 3 = 0

x² = 3

x = 3^0.5

Woher ich das weiß: Hobby – Schule & Studium