Wie löst man diese Knobelaufgabe Mathe?
Hi, wisst ihr wie ich hier vorgehen sollte oder vielleicht sogar die Lösung?
2 Antworten
Anzahl Äpfel: a
a=15x+6
a=14y+9
a=13z+1
PS
Die Lösung habe ich mit Wolframalpha gefunden, aber es wäre zu schade, sie zu verraten.
PPS
Wenige Stunden später wurde die Lösung in einer anderen Antwort bereits verraten.
Deshalb notiere ich noch meine Überlegungen.
Wegen a=15x+6=3(5x+2) muss a durch 3 teilbar sein.
Damit muss a=14y+9=14•3w+9=3(14w+3) sein.
Und 13•2+1=3•9, also a=13•(2+3u)+1=3•(13u+9).
Wir suchen also a/3 = 5x+2 = 14w+3 = 13u+9
Wegen 5x+2 muss a/3 auf 2 oder 7 enden.
Wegen 14w+3 muss a/3 ungerade sein, also auf 7 enden.
Damit endet 14w auf 4. Für w kommen also 1, 6, 11, 16 usw. in Frage.
14•6+3=87
13•6+9=87
5•17+2=87
87•3=261 ✓
😁
Das ist eine Anwendung des Chinesischen Restsatzes.
Wenn man sich den nicht antun will, dann kann man so vorgehen:
Starte mit x = 6 (mod 15), also Rest 6 bei Division durch 15.
Erhöhe x schrittweise jeweils um 15, bis der Rest mod 14 auch passt:
21 (nein), 36 (nein), 51 = 42 + 9 (ja)
Erhöhe x schrittweise jeweils um 15*14 (=210), bis der Rest mod 13 auch passt:
51 (nein), 261 (ja)
Die nächste Zahl wäre 471, was schon zu gross ist. Die Lösung ist also 261.
Aber wie kann das sein? 15 mal 17 ist gleich 255. Dazu werden 6 addiert=261
Die gleiche Anzahl Äpfel (17) bei vierzehn Kindern= 14*17= 238
Dieses Ergebnis liegt nicht 9 weg von 261. Damit es passt, muss es doch 252 sein
15 * 17 + 6 = 261
14 * 18 + 9 = 261
13 * 20 + 1 = 261
Es steht nirgends, dass es immer die gleiche Anzahl Äpfel sein muss.
x = y