Wie löst man die folgende Aufgabe?
Ein quader förmiger Eisberg ragt 12 m aus dem (Salz-) Wasser (Salzwasser = 1,03 g/ml). Das Eis, aus dem der Eisberg besteht hat eine Dichte von Eis = 0,9 g/ml.
Bereche die Maße des Eisbergs und seine Masse. Dokumentiere den Rechenweg!
2 Antworten
Die Aufgabe ist lösbar, wenn wir annehmen, daß der Quader „gerade“ und nicht irgendwie schief aus dem Wasser ragt. Also so, daß eine der Quaderflächen parallel zur Wasseroberfläche steht und die anderen normal darauf.
Nennen wir Fläche, die parallel zum Wasser steht, A, und darauf normal die Höhe h. Dann hat der gesamte Eisberg ein Volumen Vₜₒₜ=Ah, und der Teil, der aus dem Wasser ragt, hat ein Volumen Vₒ=As (wobei s=12 m), und das was unter dem Wasser liegt hat das Volumen Vᵤ=A(h−s).
Die Gesamtmasse des Eisbergs ist dann mₜₒₜ=Vₜₒₜρₑᵢₛ und die ist gleich groß wie das verdrängte Salzwasser, also Vᵤρₛₐₗ. Das können wir also gleichsetzen und erhalten:
mₜₒₜ = Vₜₒₜρₑᵢₛ = Ahρₑᵢₛ = Vᵤρₛₐₗ = A(h−s)ρₛₐₗ
Die unbekannte Querschnittsfläche A kürzt sich dabei weg, und wir können nach h auflösen:
hρₑᵢₛ = hρₛₐₗ − sρₛₐₗ
h = sρₛₐₗ / (ρₛₐₗ−ρₑᵢₛ) = 95 m
Der Eisberg ist also 95 m hoch, und weil 12 m davon über die Wasserlinie ragen, zieht er sich unter Wasser nochmals 83 m in die Tiefe.
Der Auftrieb entspricht genau dem verdrängten Volumen. Mit den Angaben ist die Aufgabe aber nicht lösbar. Die Lage des Quaders muss zumindest bekannt sein und eine ungefähre Größe. Er könnte 1m oder 100m dick sein...
okay danke. Mehr Angaben haben wir allerdings nicht von unserem Lehrer bekommen.
... kleiner Hinweis: Du schreibst "... eine Fläche Vₜₒₜ=Ah", meinst aber ganz sicher "Volumen".