Wie löst man das Monty Hall Problem?
Nur an die, die es kennen oder es schon gelöst haben.
2 Antworten
Naja, um jetzt mal von der Wikipedialösung wegzugehen, und den Geist anzustrengen.
Stell dir das ganze Problem erstmal für eine viel größere Anzahl an Türen vor. Sagen wir 1000, dann wird es intuitiver. Du hast zu Beginn also eine 1/1000 Chance um die richtige Tür zu treffen. Es ist also unfassbar wahrscheinlich, dass deine Tür nicht die Richtige ist. Dann ergibt es doch Sinn, dass die höhere Chance, nicht die Ziege zu treffen, bei einem Wechsel besteht. Es ist doch viel wahrscheinlicher (999/1000), dass die Tür unter denen ist, die der Moderator öffnen kann. Die richtige wird er wohl übergangen haben. Im Fall von 3 Türen ist das Ganze dann genauso, nur wesentlich unintuitiver. Ein schönes Beispiel für ein Problem, was im Unendlichen viel einfacher zu verstehen ist, als im Kleinen.
Das Monty Hall Problem, was ja ein ungelöstes Paradoxon in der Mathematik ist, löst man durch nachdenken.
Denn:
Das Ziegenproblem ist ein gutes Beispiel von Meinungsmanipulation. Es werden Taschenspielertricks angewendet. Mit großem Primborium wird eine Geschichte erzählt, um von der Realität abzulenken.
Es ist vollkommen egal, wieviele geöffnete Ziegentüren nicht zur Auswahl stehen.
Wenn nur noch 2 Türen übrig sind, hast du eine 50/50 Chance, daß die von dir ursprünglich gewählte (oder jetzt gewechselte) Tür den Gewinn enthält.
Wirf eine Münze. Die weiß ja nicht, ob ursprünglich 10 oder 100 Türen zur Auswahl standen.
Es ist bei diesem Türenproblem immer dasselbe.
Es gibt eine Tür, die den Gewinn enthält, und eine Tür mit einer Niete. =50% Gewinnchance
Und es gibt eine Tür, die du gewählt hast, und eine, die du nicht gewählt hast. 50% Chance, daß deine Tür den Gewinn enthält. und 50% Risiko, daß du die falsche Tür gewählt hast.
Es gibt auch Varianten mit 99 Türen, um es dir besser zu verdeutlichen. Doch auch das mit den 99 Türen ist eine Ablenkung.
Warum Ablenkung?
Es wird niemals die von dir gewählte Tür geöffnet.
Es wird niemals die Tür mit dem Gewinn geöffnet.
Es verbleiben 2 Türen, die hälfte davon mit einem Gewinn, die andere Hälfte mit einer Niete.
Da du nicht weißt, welche Hälfte du hast, kannst du nach einem Wechsel nur die Gewinnwahrscheinlichkeit der anderen Möglichkeit haben.
Oder du spielst das Ganze mal durch. Zur besseren Verdeutlichung die Variante mit den 99 Türen, wo du ja nur zu 1/100 zu Anfang die Richtige Tür gewählt hast, und ein Wechsel dir zu 99% den Gewinn beschert. Aber spiele es mit einem Freund, der aber die andere geschlossene Tür wählt. (Ihr beide "spielt" gegen den Lehrer.)
Deine Gewinnchancen steigen auf 99%, wenn du wechselst, da die Wahrscheinlichkeit, die Richtige Tür beim ersten mal richtig gewählt zu haben, liegt bei 1%. (oder 1/3 bei 3 Türen)
Die Gewinnchance deines Freundes steigt aber ebenfalls auf 99%, da er auch nur zu 1% anfangs die richtige Tür gewählt hat.
Demzufolge gewinnt ihr beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 99%.
Nach dem 9. Durchgang habt ihr jeder 8,91 Autos gewonnen. Jeder von euch beiden. Bei 9 Autos, die es insgesamt zu gewinnen gab.
Spätestens jetzt werdet ihr beim Nachrechnen feststellen, daß jeder von euch 50% Gewinnchance gehabt hat. Und die angeblich theoretische Gewinnchance von 2/3 beim 3 Türenproblem von niemanden in der Realität erreicht wird.
Wiki
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
"Einige der hier sogenannten Paradoxa sind lediglich der Intuition, herrschenden Meinung oder Erwartung widersprechende, aber korrekte Beantwortungen eines Problems, oder sie beruhen auf Fehlschlüssen."
(Man beachte den vorstehenden Halbsatz. )