Wie löse ich so ein Gleichungssystem?
Hier soll ich in die Lücken füllen , dass das Gleichungsystem keine oder unendlich viele Lösungen besitzt…wie mache ich das?
4 Antworten
2y * 2 ist 4y .
Mach das auch mit 3x und -5
dann gibt es unendlich viele.
.
2y = 3x-5 ; 4y = 6x - 4 ergibt keine
Ich vermute, dass Du die Cramersche Regel zum Lösen von linearen Gleichungssystemen nicht kennst.
Bei 8a) empfehle ist, die erste Gleichung mit 2 zu multiplizieren.
4y = 6x - 10
4y = ax - b
Das Stichwort ist "lineare Abhängigkeit".
Wenn a von 6 verschieden ist, dann gibt es genau eine Lösung, da durch die Gleichungen zwei Geraden beschrieben werden, die nicht parallel sind.
Wenn a aber 6 ist, dann hat man
4y = 6x - 10
4y = 6x - b.
Wenn b von 10 verschieden ist, gibt es keine Lösung, weil die Gleichungen einander widersprechen.
Wenn b = 10 ist, dann kann man für jedes beliebige x ein y ausrechnen. Damit gibt es unendlich viele Lösungen.
Also für keine Lösungen musst du gucken inwiefern sich die Gleichungen wiedersprechen könnten. Zb wenn nur eine der beiden Seiten übereinstimmt die andere in dem Fall y aber nicht. Für unendlich viele musst du einfach beide Gleichungen nach 1y umformen und dann die Faktoren einsetzen.
Schau Dir die Koeffizienten von y an. Der Koeffizient 4 in der zweiten Gleichung ist um den Faktor 2 größer als der Koeffizient 2 in der zweiten Gleichung.
Wenn sich die zweite Gleichung nur um einen Faktor von der ersten Gleichung unterscheidet, ergibt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Veränderst Du den Koeffizienten vor x, so erhältst Du genau eine Lösung.
Veränderst Du stattdessen das Absolutglied, so erhältst Du keine Lösung.