Parameter bestimmen in Abhängigkeit von Gleichungsystem?
Hallo,
bin aktuell am verzweifeln bei einer Aufgabe (sehe unten). Die dazugehörigen Lösung habe ich, aber ich verstehe den rechenweg nicht. Bitte dringend helfen. Wie bestimmen ich die Parameter a und b sodass eine/keine/unendlich Lösungen rauskommen.
danke jetzt schon
X+2y+3z=4
3y+4z=6
ay+bz=12
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Mathematik
Bestimme die Determinante der Koeffizientenmatrix (hier: D = 3 * b - 4 * a). Ist diese ungleich Null, so hat das LGS eine Lösung. Ist diese gleich Null, so hat das LGS entweder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Der Fall "unendlich viele Lösungen" ist leicht erkennbar, wenn Gleichung II mit 2 multipliziert wird: 6 * y + 8 * z = 12 Für a = 6 und b = 8 sind Gleichung II und III gleich. Das führt zu unendlich vielen Lösungen.