Wie löse ich folgende Matheaufgaben zur Kollision von Vektoren und Ebenen (Bild im Anhang)?
in Den Lösungen steht jetzt wegen r+ s = 1,25 > 1 liegt T aber nicht im Dreieck ABS, deswegen keine Kollosion, aber woher komme ich auf r + s = 1,25 > 1?
meine Gleichungen, die ich gleichstelle, sehen wie folgt aus:
E_ABS : (0;-16;0) + r(16;-16;0) + s(0;-16;12)
g: x = (56;-44;-15) + g(-8;8;-1)
so komme ich auf folgendes LGS:
I 56-8g = 16r
II -44+8g = -16-16r-16s
III 15-1g = 12s
aber wie löse ich das nun? Danke!
2 Antworten
Dreipunktgleichung der Ebene Ich habe ein anderes Ergebnis raus,bei der Parameterdarstellung der Ebene.
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a) mit a=A(0/-16/0) und b=B(16/0/0) und c=C(0/012) Punkt S
x=(0/-16/0)+r*((16/0/0)-(0/-16/0))+s*((0/0/12)-(0/-16/0))
(b-a)=...
x-Richtung 16-0=16
y-Richtung 0-(-16))=16
z-Richtung 0-0=0
u(16/16/0)
(c-a)=...
x-Richtung 0-0=0
y-Richtung 0-(-16))=16
z-Richtung 12-0=12
v(0/16/12)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
x=(0/-16/0)+r*(16/16/0)+s*(0/16/12)
Bei der GeradenGleichung F2=F1+t*m habe ich das selbe Ergebnis raus
g: x=(56/-44/15)+t *((-8)/8/(-1)
gleichgesetzt:
(56/-44/15)+t*(-8/8/-1)=(0/-16/0)+r*(16/16/0)+s*(0/16/12)
x-R. 56+t*(-8)=0+r*16+s*0
y-R. -44+t*8=-16+r*16+s*16
z-R. 15+t*(-1)=0+r*0+s*12
ergibt
1) (-8)*t-16*r-0*s=-56
2) 8*t-16*r-16*s=-16+44=28
3) (-1)*t-0*r-12*s=-15
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casiso) t=6 und r=0,5 und s=0,75
Schnittpunkt mit der Ebene ABS
x=(56/-44/15)+6*((-8)/8/(-1))
x-R. 56-8*6=8
y-R. -44+6*8=4
z-R. 15+6*(-1)=9
Schnittpunkt Ps(ABS)(8/4/9)
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Den Rest schaffst du wohl selber.
Lineare Gleichungssysteme (LGS) immer so aufschreiben,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.
LGS mit 3 Unbekannte,x,y,und z und 3 Gleichungen,hat immer die Form
1) a11*x+a12*y+a13*z=b1
2) a21*x+a22*y+a23*z=b2
3) a31*x+a32*y+a33*z=b3
So was löst man mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.
In Handarbeit ist das sehr viel Rechnerei.
dein LGS
1) (-8)*g-16*r+0*s=-56
2) 8*g+16*r+16*s=(44-16)=28
3) (-1)*g+0*r-12*s=-15
Lösung mit meinem GTR g=36 und r=-14,5 und s=-1,75
In Handarbeit nach den Verfahren,wie sie imMathe-Formelbuch stehen
1) Additionsverfahren
2) Gleichsetzverfahren
3) Einsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
Kannst dir eine Methode aussuchen,die dir am besten gefällt.
Mit den Lösungswerten kannst du dann jeden deiner Rechenschritte auf Richtigkeit überprüfen,wenn du sie nach jedem Rechenschritt einsetzt