Lagebeziehungen von Geraden?
Hallo,
ich habe ein paar Schwierigkeiten mit meiner Mathe HA, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Die HA ist folgende Aufgabe : „Auf dem Radarschirm erkennt ein Fluglotse, dass sich zwei Flugzeuge näher kommen. Flugzeug 1 hat die Position (1/2/0), während Flugzeug 2 die Position (-1/9/7) hat. Eine Minute später hat Flugzeug 1 die Position (-1/3/1) und Flugzeug 2 die Position (-2/8/6). [...] Beurteilen Sie, ob der Fluglotse eingreifen muss, um eine mögliche Kollision zu verhindern.“
Das Grundprinzip der Aufgaben habe ich verstanden, also erst Richtungsvektor der Flugzeuge berechnen und anschließen schauen ob das LGS eine oder mehrere Lösungen hat. Allerdings könnte die Aufgabe im Taschenrechner freien Teil drankommen und ich müsste das LGS per Hand lösen. Da liegt mein Problem.
Mein erster Schritt wäre die drei Gleichungen aufzustellen also
I : 1+x*(-2)=-1+y*(-1)
II : 2+x*1=9+y*(-1)
III : 0+x*1=7+y*(-1)
Und im zweiten Schritt würde ich dann die 3. Gleichung nach x auflösen also
x=7+y*(-1)
anschließen habe ich das in die erste Gleichung eingesetzt und nach y aufgelöst, leider kommt bei mir -9 für y raus, laut Taschenrechner müsste es aber 4 sein.
Habe ich mich nur verrechnet oder ist auch meine Herangehensweise für diese Aufgabe falsch ?
Lg Isabell
2 Antworten
oder ist auch meine Herangehensweise für diese Aufgabe falsch ?
Deine Herangehensweise ist zwar nicht ganz richtig, aber ansonsten völlig falsch. Du berücksichtigst überhaupt nicht die z-Komponente, also die Flughöhe.
Ich würde das so rechnen. Eine Kollison findet dann statt, wenn sich beide Flugzeuge zur selben Zeit am selben Ort befinden.
a) Zuerst bestimmen wir einen möglichen gemeinsamen Ort. Beide Flugzeuge bewegen sich auf Geraden und wenn diese Geraden einen Schnittpunkt haben, gibts auch einen gemeinsamen Ort.
Gerade Flugzeug 1:
Gerade Flugzeug 2:
Und nun überprüfen wir, ob die Geraden einen Schnittpunkt haben:
Es gibt also einen gemeinsamen Schnittpunkt S(-5/5/3). Das ist schlecht, denn jetzt müssen wir auch noch untersuchen, wann sich jedes Flugzeug an diesem Punkt befindet.
b)
Flugzeug 1:
Dessen Richtungsvekor lautet (-2/1/1). Dessen Betrag (= Länge) beträgt:
Flugzeug 1 hat also die Geschwindigkeit v = 2,449/min
Flugzeug 2:
Dessen Richtungsvekor lautet (-1/-1/-1). Dessen Betrag (= Länge) beträgt:
Das Flugzeug hat also die Geschwindigkeit v = 1,732/min
Nun berechnen wir, wann Flugzeug 1 den Schnittpunkt erreicht.
Dazu berechnen wir zunächst den Vektor zwischen P1 und S:
P1S = S - P1 = (-5/5/3) - (1/2/0) = (-6/3/3)
und den Betrag dieses Vektors:
Damit erreicht F1 den Schnittpunkt nach :
t = 7,348/2,449/min = 3 min
Nun berechnen wir, wann Flugzeug 2 den Schnittpunkt erreicht.
Dazu berechnen wir zunächst den Vektor zwischen P2 und S:
P2S = S - P2 = (-5/5/3) - (-1/9/7) = (-4/-4/-4) und den Betrag dieses Vektors:
Damit erreicht F2 den Schnittpunkt nach :
t = 6,928 / 1,732/min = 4 min
Ergebnis: Die beiden Flugzeuge verfehlen sich am Schnittpunkt um 1 Minute. Das ist zwar ziemlich knapp, sollte aber noch ohne Kollision gut gehen.
..aber bitte alles nachrechnen.
die drei Gleichungen sind richtig
ich würde das LGS mit dem Additionsverfahren lösen
vorher die Gleichungen vereinfachen:
-2x+y=-2
x+y=7
x+y=7
wenn man es aber so macht, wie du beschrieben hast:
x=7-y
in erste Gleichung:
1-2(7-y) = -1-y
1-14+2y = -1 -y
3y=12
y=4
