Wie löse ich diese Aufgabe (Beweis Vektoren Kollinearität)?
In einem Test, den ich letzte Woche geschrieben habe, wurde eine Aufgabe gestellt, für die ich auch jetzt noch keinen Lösungsansatz habe. Die Aufgabe war, zu zeigen, dass r keine reele Zahl annehmen kann, die unter Berücksichtigung der Vektoren (-6/-12/15) und (1/2/3) mit dem zweiten Vektor multipliziert werden kann, sodass der erste rauskommt, also:
(-6/-12/15) = r ⋅ (1/2/3) ; kein r ∈ ℝ erfüllt die Gleichung
Hat jemand eine Idee, wie ich dabei vorgehen soll und was gegebenenfalls die Lösung ist? Vielen Dank!
2 Antworten
Auf den ersten blick sieht man dass einige Komponenten das vorzeichen wechseln andere nicht... das ist schon mal eine Möglichkeit aber das ist nur in diesem fall anwendbar.
Einfacher Ansatz:
Sagen wir
x = (x1,x2,x3)=(-6/-12/15) und
y = (y1,y2,y3)=(1/2/3)
Dann teile einfach
x1/y1
x2/y2
x3/y3
Wenn immer dieselbe Zahl heraus kommt hast du das r das diese Eigenschaft erfüllt gefunden. Wenn nicht, gibt es keines.
naja man will eig mit dieser aussage "reelle Zahl" möglichst keine Einschränkungen einer potentiellen Lösung machen.
Betrachte die x, y, z Komponente jeweils einzeln. Dadurch erhälst du jeweils eine Lineare Gleichung, die du eindeutig lösbar ist.
Die x Komponente liefert die lösung r=-6, die y-komponente ebenso. Die z Komponente liefert jedoch die Lösung 5.
Da das aber jeweils die einzigen möglichen Lösungen sind, kann es kein r geben, welches alle 3 Gleichungen gleichzeitig löst.
Vielen Dank für Ihre schnelle und nachvollziehbare Antwort. Wüssten Sie auch, wie ich das mathematisch korrekt aufschreiben könnte? Würde etwas wie -6 ≠ 5 gehen?
Mir ist bewusst, wie man Vektoren auf Kollinearität prüft. In der Frage ging es mir nur darum, wie man kennzeichnen soll, dass r keine reelle Zahl sein kann. Vielen Dank für Ihre Antwort