wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene?
Guten Tag. Ich wäre sehr dankbar ,wenn mir jemand bei Mathe helfen könnte.
Die Aufgabe
Eine Gerade g verläuft durch die Punkte P (1; 1; 1) und Q (-3; 3; -3). Ermitteln Sie die Koordinatengleichung einer Ebene E, die durch den Mittelpunkt von PQ geht und die Gerade g orthogonal schneidet.
Vielen Dank im Voraus
3 Antworten
Zur Kontrolle:
-4x+2y-4z=12
Du kannst noch durch 2 dividieren:
-2x+y-2z=6
Für eine Ebene in Normalendarstellung benötigst du zwei Dinge: Einen Punkt auf der Ebene und einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht. Berechne also den Mittelpunkt p von PQ (das ist der Punkt) und den Vektor PQ selbst (denn die Gerade g soll ja gerade senkrecht auf der gewünschten Ebene stehen).
Nun mußt du die ermittelten Daten nur noch in die
https://abiturma.de/mathe-lernen/geometrie/geometrische-objekte/normalenform-einer-ebene
einsetzen, fertig.
Der Richtungsvektor deiner Gerade ist der Normalenvektor der gesuchten Ebene. Da du dann noch weißt, dass die Ebene den Mittelpunkt von PQ beinhaltet hast du die Koordinatengleichung vollständig bestimmt. Der Normalenvektor liefert dir die Koeffizienten für die Koordinatengleichung.