Wie lange dauert die Abkühlung von 1000L Wasser von 70°C auf 30°C?
Das Wasser ist in einem Behälter aus Edelstahl mit einer Oberfläche von 2x3 Meter. Die obere Oberfläche des Behälters hat eine Umgeburgstemperatur von ca. ~20°C und die untere ca. 0°C.
Welche Formel nehme ich da?
6 Antworten
Das ganze hängt etwas von den Annahmen ab.
Wenn die Temperatur außen konstant und innen vom Wasser homogen ist, dann kannst du wahrscheinlich ein paar Differentialgleichungen aufstellen & integrieren und bekommst die Lösung.
Falls nicht, dann gibt es dafür auch bestimmt zahlreiche Tabellen/Kurven mit Messwerten.
In erster Abschätzung würde ich einfach mal um das ganze Ding 10°C ansetzen, logarithmische Temperaturdifferenz ausrechnen und dann damit einen Wärmestrom bestimmen. Die Wandstärke und der Wärmedurchgangskoeffeizient wären aber auch noch wichtig. Bist du der Typ, der zuhause auf dem Balkon im Winter Bier brauen wollte?
> Welche Formel nehme ich da?
Dafür brauchst Du keine Formel, sondern ein Computerprogramm zur näherungsweisen Berechnung :-(
Für "Schule" (in der Annahme, dass Du bei der Vergabe dieses Tags an ein Gymnasium gedacht hast und nicht an eine Hochschule für Ingenieure) kannst Du nur grobe Näherungen zur Abschätzung machen.
Problem 1: Temperatur der Wand-Innenseite. Für die Schule kannst Du nur annehmen, diese sei gleich der Temperatur der Flüssigkeit. In echt ist sie kälter (außer wenn Du heftig rührst), da das warme Wasser erst heranströmen muss.
Problem 2: Temperaturschichtung des Wassers. Für die Schule kannst Du nur annehmen, überall habe die Flüssigkeit dieselbe Temperatur. In echt ist sie unten kälter (außer wenn Du heftig rührst)
Problem 3: Temperatur der Wand-Außenseite. In der Frage hast Du vermutlich angenommen, diese sei gleich der Umgebungstemperatur. In echt ist sie wärmer.
Problem 4: Temperaturverlauf der Wand-Außenseite. Oben 20°C, unten 0°C, aber wie sei der Verlauf dazwischen?
Hier die ersten 3 Punkte schön zusammengefasst: https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmedurchgang
Der einzig einfache Teil ist die Wärmeleitung durch die Wand. Da musst Du nur noch eine Differentialgleichung lösen, da sich der Wärmestrom verringert, wenn die Temperaturdifferenz kleiner wird. Aber für eine grobe Abschätzung kann man auch mit einer mittleren Temperatur rechnen.
Für diese abenteuerliche Rechnung würde allein die Auflistung aller einzubeziehenden Größen einige Buchseiten füllen.
Eine allgemeine Formel dazu? Suche doch einmal nach einer allgemeinen Formel zur Lösung folgender Aufgabe:
Eine 16,34 cm hohe und 8,23 cm breite Birke steht im seeklimatischen Umfeld. Welche Bodenfläche in Quadratmillimeter nimmt das Birkenlaub ein, das zwischen dem 1.Nov. 2020 und dem 30. Nov. 2020 den Boden erreicht?
Ich wette, dass selbst die wissenschaftlich geschulten und technomathematisch geübten Konstrukteure von Nachtspeicherheizungen nicht derart mühevoll ihre Zeit verschwenden mit so einer Aufgabe. Das liegt schlicht daran, dass das mühsam erzielbare Rechenergebnis praktisch völlig bedeutungslos ist. Warum gehst Du das praktische Problem nicht so einfach an wie die Wärmespeicher-Konstrukteure?
Die isolieren ihren Wärmespeicher zunächst thermisch, damit sie dessen Abkühlung bei Bedarf auf ein Minimum senken können. Dann bauen sie einen billigen Ventilator ein mit mehreren Schaltstufen, um bei Bedarf den Wärmespeicher mehr oder weniger schnell abzukühlen bzw. die Umgebungsluft aufzuwärmen. Und das ganze regelt ein Thermostat nach voreingestellter Wunschtemperatur.
Und das ganze kostet insgesamt weniger als die Arbeitszeit für Deine seltsame Rechnung samt umfangreicher Datenerfassung zu Wärmekonvektionen, Wärmeleitungen und Wärmestrahlungen (samt Reflexionen!) unter den speziellen geometrischen Bedingungen und Materialwerten der kleinsten technischen Komponenten, sowie die Integrationen über innere und äußere Temperaturbewegungen.
Das Wasser ist in einem Behälter aus Edelstahl mit einer Oberfläche von 2x3 Meter.
Dann wäre die Behälteroberfläche A = 6 m². Die minimale Oberfläche wäre bei einem Volumen V von 1 m³ allerdings nur bei einer kugelförmigen Gestalt des Behälters möglich. Dann hätte die Oberfläche nach meiner Rechnung knapp 5 m². Wenn er aber rechteckig konstruiert ist, dann hat eine Würfelform die geringste Oberfläche und die ist dann 8 m². Vermutlich hat der Behälter die Maße 2 m x 3 m x 0,1667 m = 1 m³. Dann hat er aber eine Oberfläche von gut 12 m².
Wie ich bereits schrieb, lässt sich Deine Frage nach dem Wärmeaustausch kaum seriös beantworten.
Wenn du in dem bereich arbeitest dann kaif dir maln Tabellen buch so paischal kenn ich die werte jetzt nicht aber da gi t es so einen fix wert und der muss halt in die formel rein die formel steht auch im. Tabellenbuch
Es geht nur darum ungefähr auzurechnen. Es muss nicht auf Minute genau sein. Stunde geht auch :)