Wie kriege ich aus der Tangentengleichung die Normalengleichung?
Im meinem Mathebuch wird von mir erwartet, dass ich die normalengleichung herauskriege. Ich habe mir ein Video von danile jung angeschaut, weil mein Buch mir alles schleierhaft formuliert und mit seiner Methode kriege ich eine ganz andere Lösung raus. Wie kommt man darauf?
Die methode von Daniel Jung war eben mt*mn= - 1
Müsste also die Steigung der normalen dann nicht - 1/2 sein? Wieso ist die jetzt komplett weggefallen?
3 Antworten
Nehmen wir die Formel von Daniel Jung und setzen beide Steigungen ein:
-1 (Steigung Tangente) * 1 (Steigung Normale) = -1
Passt doch, oder?
So ist es richtig. Wie er es erklärt, doch ich würde einfach eine andere Methode nehmen, da man die einfacher ist.
Hergeleitet:
Der Winkel zwischen Normale und Tangente beträgt 90° (das tut er immer so), also ist der Steigungswinkel der Normalen +90° des Steigungswinkels der Tangenten. Die Steigung entspricht der Umkehrfunktion des Tangens aus den Steigungswinkel:
t(x) = mx + y₁
n(t) = tan(tan⁻¹(m) + 90°) + y₂
Steigung = tan(tan⁻¹(m) + 90°)
(arctan = atan = tan⁻¹)
du guckst dir die Steigung m der Tangente an; also die Zahl, die vor dem x steht;
um die Normale zu bekommen, wechselst du das Vorzeichen von m und bildest den Kehrwert von m, dann hast du die Steigung der Normalen.
t(x) = -x+2
m = -1
dann m von der Normalen +1
also n(x) = x
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Beispiel
t(x) = 1/2 x
n(x) = -2x
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t(x) = -4x
n(x) = 1/4 x
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t(x) = -4/5 x
n(x) = 5/4 x