Wie Krass ist der unterschied zwischen Unimathe und Schulmathe?

14 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

In der Mathematik geht es um weit mehr als das Rechnen im Zahlenraum der natürlichen und reelen Zahlen. Dies wird in der Schule als "Mathematik" bezeichnet, ist aber nur ein verschwindend kleiner Ausschnitt aus dem Spektum der Mathematik. Hier gibt es z.B. auch Mengenbegriffe wie Gruppen, Körper, etc, die sich über bestimmte Axiome definieren. Aus diesen Axiomen kann man gewisse Eigenschaften beweisen, und aus diesen weitere, usw...

Beispiel:

Eine endliche Gruppe ist eine Menge von Gruppenelementen ,

G = {g0, g1, g2, g3, ...gn}

über welche eine Rechenoperation "+" definiert ist. Für zwei Elemente g1, g2 aus G gilt:

  • g1+g2 = g3 ist wieder ein Element aus G. Das heißt, zwei Gruppenelemente können addiert werden und das Ergebnis ist wiederum ein Element der Gruppe
  • Es gibt ein Null-Element in G: Für dieses gilt: g+0 = g und 0+g = g
  • Es gilt Assoziativgesetz: g1+(g2+g3) = (g1+g2)+g3 := g1+g2+g3

Nun kann man z.B. aus diesen Eigenschaften beweisen, dass es nur zwei Gruppen mit 4 Elementen, G={g0, g1, g2, g3} gibt: Die eine Gruppe ist jene mit den Additionsregeln

g0+g0 = g0

g0+g1 = g1

g0+g2 = g2

g0+g3 = g3

g1+g0 = g1

g1+g1 = g2

g1+g2 = g3

g1+g3 = g0

g2+g0 = g2

g2+g1 = g3

g2+g2 = g0

g2+g3 = g1

g3+g0 = g3

g3+g1 = g0

g3+g2 = g1

g3+g3 = g2

Man kann nun die Gruppenelemente nach Lust und Laune umbennenen, ich hätte schreiben können

G={"bee", "buu", "ihh", "ohh"}

Dann wäre z.B.

ohh+ihh = buu

und das Nullelement bee.

Nun wirst du vielleicht sagen das wäre Unsinn, aber wenn du die Gruppe schreibst als

G={0, 1, 2, 3}

Dann ist

0+0=0, 1+1=2, 2+1=3, 2+2=0, 3+3=1, 3+1=0, 2+1=3, usw...

Du kennst diese Gruppe vielleicht: es ist die Gruppe der Natürlichen Zahlen modulo 4. Die Operation der Addition "+" ist definiert als der Rest, der bei der Division durch 4 bleibt. GANZ WICHTIG IST ABER: Die Benennung der Elemente ist VÖLLIG willkürlich, man kann genauso ersetzen: 0-->3, 1-->2, 2-->1, 3-->0

Dann ist halt

1+2=0

Und die Null ist das Element 3:

3+0=0

3+1=1

3+2=2

3+3=3

Die andere mögliche Gruppe ist:

0+0 = 0

0+1 = 1

0+2 = 2

0+3 = 3

1+0 = 1

1+1 = 0

1+2 = 3

1+3 = 2

2+0 = 2

2+1 = 3

2+2 = 0

2+3 = 1

3+0 = 3

3+1 = 2

3+2 = 1

3+3 = 0

Das ist die "Klein'sche Vierergruppe".

Du kannst dir als kleine Übung nun selber überlegen (es ist nicht allzu schwer) warum es neben diesen beiden Gruppen keine weiteren Gruppen mit 4 Elementen geben kann. Wenn dir diese kleine Aufgabe "einfach Spaß" machen sollte, bist du für ein Mathematikstudium wahrscheinlich geeignet. Es ist dabei egal ob du das in einer Stunde oder in 20 Tagen oder evtl auch gar nicht beweisen kannst - es geht um das Interesse. Sollte es aber so sein, dass das absolut langweilig für dich ist, dann wird es auch nichts mit einem Mathematikstudium, auch wenn du noch so gute Noten in der Schule hattest: hier ging es bloß um Rechnen und nicht wirklich um Mathematik. In etwas abgeschwächter Form gilt das auch für Physik und die Ingenieurswissenschaften, wie. z.B. Nachrichtentechnik.

Es gibt auch bestimmte unendliche Gruppen, die in der Physik eine besondere Rolle spielen; z.B. basieren die Theorien der starken, schwachen und elektronmagnetischen Wechselwirkung auf den Gruppen SU(3), SU(2) udn U(1). Nachlesen kann man das hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_unit%C3%A4re_Gruppe

SO(3) ist wiederum die Gruppe der Drehungen im dreidimensionalen Raum:

Ein Punkt X wird durch eine Drehung D in den Punkt Y übergeführt. Formal schreibt man das als

Y = D1*X mit der Drehmatrix D1

Wir der Punkt Y anschließend in den Punkt Z gedreht, so wird das mit einer weiteren Drehmatrix vermittelt:

Z = D2*Y mit der Drehmatrix D2:

Z = D2*(D1*X) = (D2*D1)*X

Du siehst also, dass das Matztrixprodukt D2*D1 wieder eine Drehmatrix ist, nämlich jene, die X nach Z dreht. Das Nullelement ist die identische Abbildung(keine Drehung). Die Gruppenoperation "+" ist in diesem Fall die Matrixmultiplikation *. Da für drei Matrizen gilt

A*(B*C) = (A*B)*C

haben wir somit alle Vorraussetzungen für eine Gruppe. Die Drehgruppe SO(3) spielt u.A. eine ganz zentrale Rolle in der Kristallographie. Ohne die tieferen Theoreme der Gruppentheorie wäre Kristallographie undenkbar:

Du sieht also, dass es sich hier keineswegs um irgendwelche unvorstellbaren Gedankenexperimente handelt, sondern um ganz strenge mathematische Definitionen und die aus Beweisketten daraus folgenden Konsequenzen. Mathematik geht GANZ GANZ GANZ GANZ weit über die Schulathematik des Rechnens mit rellen Zahlen hinaus und was man hier mitbekommt, kratzt noch nicht mal am Eis, wenn man es ein wenig boshaft formuliert ;-)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

michiwien22  30.10.2018, 21:24

ich meinte natürlich "kratzt man nicht mal an der Oberfläche", nicht am Eis ... ;-)

0

Der Unterschied ist immens. Ich sage es immer so: In der Schule lernt man Rechnen, in der Uni lernt man Mathematik (zumindest im Mathe- oder Physikstudium)

Guck die zum Beispiel mal die Beweisführung bei der Konvergenz von Reihen und Folgen an (z.B. Cauchy-Kriterium). So etwas macht man im ersten Semster unter anderem.

90% der Mathe-Vorlesungen sind Beweisführungen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

ranger1111  08.06.2020, 21:01

Gilt auch größtenteils für die Elektortechnik und Informatik, zumindest an der Uni.

0

Hallo!

Die Mathematik, die du an der Schule gelernt hast, unterscheidet sich sehr zu der an der Uni. Solltest du dich für einen naturwissenschaftlichen Studiengang, wie Physik, oder sogar "pure" Mathematik entscheiden, dann wirst du nach ein paar Semestern über den Schulstoff schmunzeln und dir sagen "Was war das in der Schule nur für ein Blödsinn?". Du musst dir bewusst sein, dass die Mathematik viel abstrakter und komplexer wird.

Aber das soll auf gar keinen Fall ein Hinderungsgrund sein. Mathe kann auch an der Uni noch viel Spaß machen! Und mach dich deswegen nicht verrückt. Am Anfang wirst du wahrscheinlich des öfteren an Mathe verzweifeln, aber das geht wahrscheinlich jedem so.

Viele Universitäten bieten Schülern Möglichkeiten mal in die verschiedenen Studiengänge reinzuschnuppern. Außerdem kannst du dich auch einfach mal in eine Vorlesung reinsetzen und einfach zuhören.

Prinzipiell aber solltest du (viel) Spaß an Mathe mitbringen!

Gruß

Folcard


LysergLizard 
Beitragsersteller
 26.10.2018, 19:46

Und wenn ich mich dazu setze aber die grad bei einem thema sind zudem ich das vorwissen brauche über das die schon geredet haben? Dann bringt mir das zugucken gar nichts:/

0
FolcardMugwort  26.10.2018, 19:51
@LysergLizard

Das könnte tatsächlich ein Problem sein. Aber an den meisten Universitäten hat das neue Semester erst jetzt irgendwann angefangen. Von daher könntest du durchaus Glück haben und noch was Verständliches finden. Viele Studiengänge fangen oftmals wieder bei 0 statt, sodass du nicht sofort mit mehrdimensionaler Analysis konfrontiert wirst.

Wenn du aber eine Uni findest, dann kannst du dich aber auch in einem persönlichen Gespräch beraten lassen, was für dich da am besten geeignet wäre

1
LysergLizard 
Beitragsersteller
 26.10.2018, 19:45

Wo erfahre ich an welcher uni ich wann mal vorbeikommen kann um zuzugucken?

0
FolcardMugwort  26.10.2018, 19:47
@LysergLizard

Schau einfach mal auf den Websites der Universitäten in deiner Umgebung nach. Im Menüpunkt gibt es oftmals eine Auswahlmöglichkeit "für Schüler", oder so ähnlich.

2
Martinmuc  26.10.2018, 22:08
@LysergLizard

Einfach mal hingehen und reinsetzen. Am besten halt eine Vorlesung aus dem ersten Semester.

0

Das hängt auch davon ab, welchen Studiengang du besuchst. Im reinen Mathematikstudium ist das Niveau relativ hoch und der Stoff ziemlich trocken mit vielen Beweisen. Als BWLer hat man ein ähnliches Lerntempo wie in der Oberstufe und der Stoff ist nicht ganz so anspruchsvoll. Wenn man mit Mathematik grundsätzlich etwas anfangen kann, kann man es in der Regel auch auf der Hochschule schaffen (zumindest bei Nebenfächern), vorausgesetzt man arbeitet mit.

Ich bin durch meine schon ein wenig anspruchsvolleren Matheveranstaltungen mit naturwissenschaftlichem Schwerpunkt immer gut durchgekommen.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Kommt drauf an, um welchen Studiengang es geht.

Z.B. Uni-Mathe im BWL Studium ist nicht so schlimm, obwohl auch daran viele BWL-Studenten scheitern und deshalb das Studium abbrechen müssen.

Uni-Mathe im Mathe-Studium oder im Physik-Studium, das hat mit Schule-Mathe fast überhaupt nichts mehr zu tun.
Das ist so, als wenn du das kleine Einmaleins aus der Grundschule mit dem Mathe-Abitur vergleichen würdest ;-)

Auch wenn du in der Schule in Mathe immer 15 Punkte hattest, bedeutet das noch lange nicht, dass du ein Mathe-Studium schaffen könntest.
Die Abbrecherquote liegt bei ungefähr 2/3, obwohl die meisten, die sich an ein Mathe-Studium ran-wagen, immer nur Einsen in der Schule hatten in Mathe.

Andersrum kann man sagen:
Wem die relativ einfache Schul-Mathematik nicht total leicht gefallen ist, also wer in der Schule Dreien oder noch schlechter hatte, die/derjenige muss bei Uni-Mathematik mit sehr großen Problemen rechnen.

Wer bislang nur Schul-Mathe (=Rechnen) kennengelernt hat, kann sich natürlich gar nicht vorstellen, wie Uni-Mathematik sein könnte.

Deshalb hier für einen kleinen Eindruck mal die Skripte der beiden Anfänger-Vorlesungen in Mathe Studium:
www.math.uni-bielefeld.de/~preston/teaching/analysis/files/analtwo.pdf
www.math.uni-bielefeld.de/~preston/teaching/linalg/files/linalg.pdf