Wie konnte erkannt werden, dass in einem nicht-euklidischen Raum Raum und Zeit Koordinaten eines vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums sind?

Hallo Wassermann21719,

das Wort "erkennen" im Zusammenhang mit Koordinatensystemen ist irreführend.

Koordinatensysteme sind "künstlich", d.h., sie werden von uns Menschen definiert, um z.B. eine Position P relativ zu einem Bezugskörper, z.B. einer Uhr U, ganz einfach durch ein Zahlentripel ausdrücken zu können. Das Wort "Bezugskörper" impliziert, dass U als stationär betrachtet wird.

Abb. 1: Position P relativ zu U, der in dem aus den je 1 m langen Einheitsvektoren u›_x, u›_y und u›_z gebildeten Koordinatensystem die Koordinaten x_P = −0,9 m, y_P = 3,6 m und z_P = 1,2 m hat.

Der gewöhnliche 3D-Raum – definiert von U aus – heißt Euklidisch, weil das Verhältnis zwischen der Entfernung r_P der Position P und den Koordinaten durch die Euklidische Metrik

(1) r_P² = x_P² + y_P² + z_P²

gegeben ist, die sich aus dem Satz des PYTHAGORAS ergibt.

Ein Ereignis ist durch Ort (Position relativ zu U) und Zeit gekennzeichnet, wobei diese von U aus ermittelt wird. Bei Ereignissen, die weit entfernt von U stattfinden, muss dabei eine zeitliche Verzögerung eingerechnet werden, weil das Licht sich mit dem endlichen Tempo c ≈ 3×10⁸ m⁄s ausbreitet.

Diese Zeit lässt sich problemlos auch als vierte – oder "nullte" – Koordinate auffassen. Natürlich ist das üblicherweise keine Meter-Angabe, sondern Datum und Uhrzeit einschließlich Selunden und ihrer Bruchteile.

Das Ganze schimpft sich die Raumzeit.