Wie kommt man auf diese Umformung (Summe)?

Hallo,

Wie kommt man auf diesen Umformungsschritt? $\sum_{n=1}^∞n\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{n-1\ \ }=\frac{1}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}$

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

Du kannst 6/5 aus der Summe ausklammern, dann bleibt unter der Summe
n*(5/6)^n.

Dazu habe ich die Summenformel 25*(1-(5/6)^(n-1))-5n*(5/6)^n+5 gefunden.

Wenn n gegen unendlich geht, geht diese Summe gegen 30.

Multipliziert man das mit den ausgeklammerten 6/5, kommst man auf den Grenzwert 30*6/5=36. Das ist nichts anderes als 1/(1/6²).

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[tanjaaa09]

Wieso kann man 6/5 ausklammern, das steht doch gar nicht im Term?

[Willy1729]

@tanjaaa09

(5/6)^(n-1)=(5/6)^n/(5/6)=(5/6)^(n-1)*(6/5).

[Willy1729]

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Answer 2

[wollknaeuel188]

Das sieht aus wie die Ableitung der geometrischen Reihe