Summenzeichen Aufgabe lösen?

Hi ihr Lieben,

ich habe diese Aufgabe und bräuchte mal ein wenig Hilfe.

$\sum_{k=2}^n\frac{k}{2}$

wenn ich das jetzt umforme bzw eine Indexverschiebung mache, dann kommt: $\sum_{k=2-1}^{n-1}\frac{k}{2}+1$

wenn ich unten eins abziehe, dann muss ich oben auch eins abziehen und bei dem Summanden +1 rechenen:

$\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2}\cdot k+1$ Jetzt kann ich die Gaussche Schreibweise für k einsetzen.

$\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2}\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+1\right)$

Wenn ich das bei Wolfram Alpha eingebe, dann kommt aber -1 anstatt +1 raus.

Wo liegt der Fehler???

Answer 1

[MagicalGrill]

Abgesehen von deinem Fehler beim Indexshift (siehe die Antwort von @Littlethought) hast du auch den Gauß falsch angewendet. Gauß besagt ja:

$\sum_{k=1}^nk=\frac{n\cdot(n+1)}{2}$

Bei dir geht die Summe aber gar nicht bis n, sondern nur bis n-1. Deswegen musst du jedes n in der Formel durch ein n-1 ersetzen:

$\sum_{k=1}^{n-1}k=\frac{(n-1)\cdot n}{2}.$

Answer 2

[Littlethought]

In der 2. Zeile ist zumindest der 1. Fehler. Du mußt k um 1 vergrößern und nicht k/2 um 1 vergrößern !

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Comments

[Mila1sweet]

Wenn man den Startwert verkleinert, dann muss man auch den Endwert verkleinern und den Summanden doch vergrößern?

[Littlethought]

@Mila1sweet

Ja, aber k vergrößern und nicht k/2 .

[Mila1sweet]

@Littlethought

Aber in der drittletzten Zeile habe ich doch k+1 geschrieben bzw k vergrößert?

[Littlethought]

@Mila1sweet

In der 2. Zeile muß es (k+1)/2 heißen statt k/2 +1. Weiteres habe ich nicht angeschaut.