Wie berechnet man folgende Teleskopsumme?

2 Antworten

Von Experten Willy1729 und gfntom bestätigt

⅓ lässt sich ausklammern.

⅓ * (Summe₁ - Summe₂)

Summe₁ summiert 2³ bis (n+1)³ → 2³ + ... + n³ + (n+1)³

Summe₂ summiert 1³ bis n³ → 1³ + 2³ + ... + n³

Gemeinsam haben S₁ und S₂ also 2³ bis n³. Es bleiben (n+1)³ von der ersten Summe und (-)1³ von der zweiten Summe. Der Rest hebt sich durch die Subtraktion auf.

Es bleibt ⅓ ((n+1)³ - 1³) = ⅓(n+1)³ - ⅓

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

Für die drei letzten Summen gibt es Formeln.

Woher ich das weiß:Beruf – Lehrer für Mathematik und Physik i.R.
 - (Schule, Mathematik, Studium)

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