Leistung = Arbeit / Zeit, Arbeit = mg * delta h, wobei delta h der Höhenunterschied ist, berechne welche Arbeit vollbracht wird wenn das Wasser ins untere Becken fließt, dann setzt in die Formel für Leistung ein

Wenn man die e-Funktion als Funktion von IR nach IR auffasst dann ist sie nicht surjektiv, weil zb -1 nicht getroffen wird

Bei deiner Definition bin ich mir nicht ganz sicher. Man sollte besser schreiben: Surjektiv bedeutet dass es zu jedem Element y der Zielmenge mindestens ein Element x aus der Wertemenge gibt, welches auf y abgebildet wird (also f(x) = y)

Würde man hingegen die e-Funktion als Funktion von IR nach IR>0 (also positive reelle Zahlen) auffassen, dann wäre sie surjektiv, es kommt also alles nur darauf an wie deine Funktion genau definiert ist

Würde sagen es erzeugt immer Licht. Wenn sich Ladungen bewegen erzeugt das ein B-Feld, wenn sich das B-Feld zeitlich ändert (also zb beim einschalten/ausschalten des Stroms) entsteht dadurch ein E-Feld usw., also eine elektromagnetische Welle (Licht), die Strahlung wird aber wahrscheinlich nicht sichtbar sein

Ich hab jetzt keine Skizze, kann aber erklären wie man das löst. Die Kraft auf den Leiter ist gegeben durch L * (I x B), wobei x das Kreuzprodukt darstellen soll. Das Kreuzprodukt kann man auch schreiben als I * B * sin(alpha) e_s, wobei e_s einfach der Vektor senkrecht auf B und I ist, und I und B jetzt die Beträge sein soll. Das kann man nach alpha umformen

Das Tn was da definiert ist die Formel für das Taylorpolynom n-ten Grades. Die Taylorreihe wäre der Grenzwert für n->unendlich. Generell würde ich aber sagen dass man die beiden Begriffe gleich verwenden kann. Wenn du eine Funktion f hast und diese approximieren möchtest, kann man zb eine Taylorreihe verwenden, sie ermöglicht es dir, deine möglicherweise komplizierte Funktion als Polynom zu approximieren, das kann häufig sehr nützlich sein

Der Begriff der Fakultät lässt sich für beliebige Zahlen verallgemeinern: https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

Für negative ganze Zahlen ist die Funktion aber leider nicht definiert, da hat die Gammafunktion ihre Polstellen, aber sowas wie (-3,5)! existiert schon

In der Mathematik gibt es Aussagen, von denen man beweisen kann, dass sie weder beweisbar noch widerlegbar sind (nicht entscheidbar), ob so eine Aussage wahr oder falsch ist kann man somit nicht wissen, und es ist beweisbar dass man es nicht wissen kann, folglich lässt sich deine Frage mit ja beantworten

Du kannst ihn das mal in einem Youtube Kommentar fragen, er liest sich die meisten Kommentare anscheinend durch

Puh ich kenn mich leider mit dem Zeug auch nicht so recht aus, aber ich hätte gedacht: Bei der a) rechnet man einfach ganz normal das B Feld eines langen Drahtes aus, wegen Symmetriegründen ist es hier praktisch Zylinderkoordinaten zu betrachten. Aufgrund der Symmetrie hängt das B Feld nur vom Radius ab, dh. wenn man entlang eines Kreises S integriert, bleibt B konstant. Damit vereinfacht sich das Integral im Durchflutungsgesetz, man kann nämlich B rausziehen und alles lösen und dann nach B umformen. Das gibt einem den Betrag von B, für den Vektor B muss man noch den Einheitsvektor in phi-Richtung dazu multiplizieren.

Bei b) will man den magnetischen Fluss bestimmen durch so ein Dreieck bestimmen, dass heisst man rechnet das Oberflächenintegral von B Skalarprodukt Normalenvektor aus, wobei die Oberfläche das Dreieck ist. Dafür würde es sich denk ich mal lohnen, das Dreieck mithilfe von Radius zu parametrisieren, so wie es bei dem rechten Bild steht. Dein Radius geht von ri bis ra, die Höhe kann man jetzt vom Radius abhängig machen, nämlich geht dein Dreieck bei ri von -h/2 bis +h/2, bei ra ist die Höhe 0, weil man einen linearen Zusammenhang zwischen Radius und Höhe hat bekommt man dann für die obere Höhe z_oben = -h/2 * (r-ri)/(ra-ri) + h/2 sowie z_unten = h/2 * (r-ri)/(ra-ri) - h/2, dh du hast das Doppelintegral mit Grenzen:

r = ri bis ra, z = h/2 * (r-ri)/(ra-ri) - h/2 bis -h/2 * (r-ri)/(ra-ri) + h/2

Im Integral wird aus dA einfach dzdr.

Das rechnet man dann halt aus, für c) geht man genau gleich vor, hierbei ändert sich aber wahrscheinlich das Maß ein wenig, ich bin mir aber leider nicht mehr sicher wie das war bei Dreiecken

Genau, die Abbildung bildet Teilmengen der natürlichen Zahlen auf ihre Mächtigkeit ab. Zb wird die Teilmenge A = {1,2,3} auf 3 abgebildet, weil A 3 Elemente besitzt. In dem Beispiel mit A = {leere Menge, {2}, {56} } muss man ein bisschen vorsichtig sein, denn A ist eine Teilmenge von P(N), sprich sie enthält Elemente aus P(N). Man muss nun g auf alle Elemente von A anwenden und bekommt dann die Bildmenge, nämlich ist g(leere Menge) = 0, g({2}) = g({56}) = 1, damit die Bildmenge also g(A) = {0,1}.

Wenn man die natürlichen Zahlen mit {∞} vereinigt, dann hat man per se nicht anderes als eine Menge, welche die natürlichen Zahlen sowie das Symbol ∞ enthält, es ist also erstmal nur ein Symbol, man könnte es auch A nennen wenn man möchte. Man definiert dann einfach die Kardinalität einer unendlichen Menge über das ∞ Symbol, es ist quasi also einfach ein Platzhalter

Das sieht aus wie die Ableitung der geometrischen Reihe

Man kann zwar sowas wie 1 -> 3 durchaus als Abbildung f:{1} -> {3} auffassen wenn man möchte, also sind so gesehen die Spalten alles Abbildung, aber das ist nicht wirklich sinnvoll. Eine Permutation ist sozusagen die Sammlung von solchen Abbildungen, also zb. ist 1->3, 2->1, 3->2 eine Darstellung einer Permutation, die einzelnen Abbildungen sind hingegen keine Permutationen, sie sind ja insbesondere keine Abbildungen der Form f:X->X, außer im Spezialfall wo deine Permutation zb 1 auf 1 schickt, dann wäre f:{1} -> {1} rein definitionsgemäß auch eine Permutation

Langer Rede kurzer Sinn: Die einzelnen Abbildungen sind keine Permutationen, die Sammlung von solchen Abbildungen hingegen schon

Ok das ganze geht über Energieerhaltung, die Energie die in der Feder steckt wird in potentielle Energie umgewandelt. Formeln: E_pot = mgh, E_Feder = 1/2 D * s^2, du willst D rausfinden, dazu setzt du E_pot = E_Feder gleich und formst nach D um, m,g,h und s sind gegeben

1 Promille = 0,1%, du hast die Gleichung A(t) = A_0 * (1/2)^(t / 7min), jetzt möchtest dass A(t) = 0,001 * A_0 gilt, also bekommst du die Gleichung 0,001 = (1/2)^(t / 7min), das musst du jetzt nach t umformen

Ich habe jetzt nicht wirklich viele Freunde, nur so ein paar Bekanntschaften mit denen ich in der Vl sitze oder in die Mensa gehe, und dann paar Freunde aus der Schule mit denen ich gelegentlich zocke, Freundin hatte ich auch noch nie. Fühle mich aber trotzdem nicht einsam oder traurig, bin halt so wie ich bin ;)

Feldstärke und Kraft sind zwei unterschiedliche Dinge. Die Kraft ist F = qE, wobei E die Felstärke ist

Es gilt nach der Kettenregel:



Dasselbe kann man auch für y machen. Jetzt muss man nurnoch die partiellen Ableitungen von r nach x und phi nach x bestimmen. Man hat für r: r = sqrt(x^2 + y^2), für phi ist der Ausdruck ein bisschen komplizierter, jedenfalls muss man die eben ableiten nach x und y und dann hat man seine Darstellung in Polarkoordinaten

Es gilt F = qE. und E = -grad V, dh. F = -q * grad V

Bei Übergangsmatrizen muss man die Wahrscheinlichkeiten reinschreiben, nicht die absolute Anzahl. Da nur alle zwei Tage geschaut wird, macht man also zwei Durchgänge, dh. du musst die "normale" Übergangsmatrix quadrieren damit du die Übergangsmatrix zum übernächsten Tag bekommst

Klingt gut.

Als Beispiele könnte man sich überlegen: Sei x € IR, sei f:{0,1} -> IR sd. f(0) = 0, f(1) = x, jedem x in IR wird also ein f in B := {f : {0,1} -> IR} zugeordnet, diese f sind insb. paarweise verschieden, also hat B mindestens Kardinalität wie IR.

Bei B = {f : IR -> {0,1}} könnte man für x € IR die Abbildung f(y) = 1 wenn y = x, f(y) = 0 wenn y ≠ x, betrachten