Wie komme ich zur Lösung dieser Textaufgabe?
Bitte um Hilfe bei u.a. Textaufgabe:
Ein Wasserbecken mit dem Volumen V wird durch drei Röhren gespeist. Das erste Rohr benötigt 3 Stunden, das zweite 4 Stunden und das dritte 6 Stunden, um das Becken zu füllen. In welcher Zeit füllen alle drei Zuleitungen gemeinsam das Becken?
4 Antworten
Vorstellung:
Die Füllgeschwindigkeit v1 des ersten Rohrs ist V / 3 (Einheit "Beckenfüllung pro Stunde"), entsprechend für die andere beiden Rohre. Je kleiner die Zahl im Nenner, desto schneller ist das Rohr.
Je mehr Rohre es sind, desto scheller geht es. Die Gesamtgeschwindigkeitkeit v aller drei Rohre zusammen ist die Summe der Geschwindigkeiten:
v = V / 3 + V / 4 + V / 6
Für die gesuchte Zeit t gilt:
v = V / t, nach t umstellen:
t = V / v = [einsetzen: ]
V / ( V / 3 + V / 4 + V / 6 ) =
1 * V / ( (1/ 3 + 1 / 4 + 1 / 6 ) * V ) =
[V kürzen : ]
1 / (1/ 3 + 1 / 4 + 1 / 6 ) =
(Bruchrechnung: Hauptnenner des Nenners 12; zusammenfassen; kürzen; 1/(a/b) = b/a)
= 4/3 Stunden = 1 1/3 Stunden = 1 Stunde 20 Minuten,
wie bei Ellejolka und auch bei Spielkamerad, nur mit exakten Brüchen (statt Kommazahlen).
in 1 1/3 Stunde bzw 1 Stunde 20 minuten
1/3 x + 1/4 x + 1/6 x = 1 und x berechnen
Für die Geschwindigkeit in Liter je Stunde setze ich die Variablen s1,s2,s3 -->
s1 * 3 = V
s2 * 4 = V
s3 * 6 = V
t * (s1 + s2 + s3) = V
t ist die Zeit für alle 3 Rohre zusammen
t * (V/3 + V/4 + V/6) = V /Anweisung durch V teilen
t * (1/3 + 1/4 + 1/6) = 1 /Anweisung nach t umformen
t = 1 / (1/3 + 1/4 + 1/6) = 1.33333333333333 Stunden
V = 3x = 4y = 6z
V = t * (x + y + z)
V = t * (V/3 + V/4 + V/6)
Umstellen und ausrechnen!
vielen dank!