Textaufgabe Mathematik Algebra?

Liebe Community, komme leider bei dieser Mathematik Aufgabe nicht weiter, wäre dankbar für jede Hilfe!

Sind zwei Rohre gleichzeitig geöffnet, so füllt sich ein Becken innerhalb von 20min. Ist das erste Rohr 10min geöffnet, so muss das zweite 40min geöffnet sein, um das Becken zu füllen. Wie lange würde das erste Rohr alleine zum Füllen brauchen?

Answer 1

[kid2407]

Wenn wir von a = das erste Rohr und b = das zweite Rohr ausgehen wissen wir, dass wir auf 100% (volles Becken) kommen, wenn beide Rohre für 20 Minuten aktiv sind:

$20a+20b=100\%$

Wenn jetzt das erste Rohr 10 Minuten aktiv ist und das zweite 40 Minuten um das Becken zu füllen ergibt sich folgende Formel:

$10a+40b=100\%$

Was wir jetzt wissen wollen, ist wie lange das erste Rohr alleine brauchen würde, um das Becken zu füllen, was zu dieser Gleichung führt, ich verwende X für den Wert den wir suchen:

$X\cdot a\ =\ 100\%$

Von diesem Punkt aus kann man dann das lineare Gleichungssystem nach a auflösen und so bestimmen, wie lange das erste Rohr alleine braucht:

$20a+20b=10a+40b$

$20a+20b\ -10a\ -40b=0$

$10a-20b=0$ $10a=20b$ $a=2b$

$b\ =\ \frac{a}{2}$

Jetzt wissen wir, dass das erste Rohr doppelt so viel Wasser / Zeit ausgibt wie das Zweite. Jetzt nehmen wir einmal eine der Anfangsgleichungen, setzen b = a/2 ein und lösen auf:

$20a+20b=100\%$

$20a\ +\ 20\cdot\frac{a}{2}=100\%$

$20a+10a=100\%$

$30a=100\%$

Somit braucht das erste Rohr 30 Minuten, um das Becken alleine zu füllen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[tunik123]

Man kann das noch ein bisschen direkter rechnen, muss man aber nicht ;-)

40a + 40b = 200% (das doppelte der ersten Gleichung)

10a + 40b = 100% (zweite Gleichung)

30a = 100% (die Differenz)

[kid2407]

@tunik123

Ich habe es mit Absicht etwas aufgedröselter gemacht, damit man möglichst einfach versteht was ich da tue :)

[Chris12406]

Vielen herzlichen Dank!