Mathematiklösungen?

Wie rechnet man das? Bitte mit Lösungsweg:

2 Pumpen füllen ein Becken in 8 Stunden. Füllt man die erste Hälfte des Beckens mit einer Pumpe und die zweite Hälfte mit der anderen Pumpe, werden 18 Stunden benötigt. In welcher Zeit würde die stärkere der beiden Pumpen das Becken allein füllen?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

stelle drei Gleichungen auf für A=Pumpe 1, B=Pumpe 2, x=Laufzeit in Stunden.

Setze das Beckenvolumen auf 1.

Dann gilt: 8*(A+B)=1

Ax+B*(18-x)=1, denn wenn A allein x Stunden pumpt, pumpt B 18-x Stunden, weil die Gesamtlaufzeit bei 18 Stunden liegt.

Außerdem: Ax=B*(18-x)=1/2, denn in x Stunden schafft A die Hälfte der Füllung, während B die andere Hälfte in 18-x Stunden schafft.

Du hast also Ax=1/2 und B*(18-x)=1/2

A=1/(2x) und B=1/[2*(18-x)]

Da A und B zusammen 1/8 des Beckens pro Stunde befüllen, gilt:

1/(2x)+1/[2*(18-x)]=1/8

Das Ganze mal 8:

4/x+4/(18-x)=1

Alles auf den Nenner x*(18-x):

4*(18-x)+4x=x*(18-x)

72=18x-x²

x²-18x+72=0

(x-6)*(x-12)=0

x=6 oder x=12

Da A=1/(2x), schafft A 1/24 der Füllung pro Stunde, wenn x=12.

B=1/[2*(18-x)]=1/12.

B schafft 1/12.

Bei x=6 ist es umgekehrt.

A würde allein also 24 Stunden brauchen, während B allein in 12 Stunden fertig wäre.

Herzliche Grüße,

Willy