Mathematiklösungen?

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Hallo,

stelle drei Gleichungen auf für A=Pumpe 1, B=Pumpe 2, x=Laufzeit in Stunden.

Setze das Beckenvolumen auf 1.

Dann gilt: 8*(A+B)=1

Ax+B*(18-x)=1, denn wenn A allein x Stunden pumpt, pumpt B 18-x Stunden, weil die Gesamtlaufzeit bei 18 Stunden liegt.

Außerdem: Ax=B*(18-x)=1/2, denn in x Stunden schafft A die Hälfte der Füllung, während B die andere Hälfte in 18-x Stunden schafft.

Du hast also Ax=1/2 und B*(18-x)=1/2

A=1/(2x) und B=1/[2*(18-x)]

Da A und B zusammen 1/8 des Beckens pro Stunde befüllen, gilt:

1/(2x)+1/[2*(18-x)]=1/8

Das Ganze mal 8:

4/x+4/(18-x)=1

Alles auf den Nenner x*(18-x):

4*(18-x)+4x=x*(18-x)

72=18x-x²

x²-18x+72=0

(x-6)*(x-12)=0

x=6 oder x=12

Da A=1/(2x), schafft A 1/24 der Füllung pro Stunde, wenn x=12.

B=1/[2*(18-x)]=1/12.

B schafft 1/12.

Bei x=6 ist es umgekehrt.

A würde allein also 24 Stunden brauchen, während B allein in 12 Stunden fertig wäre.

Herzliche Grüße,

Willy

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