Wie kann man Summenzeichen berechnen?

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4 Antworten

Hallo,

bei b) bin ich nicht deiner Meinung. Im Prinzip geht es ja darum, wann darf ich Summen aufteilen, und wie darf ich Summen aufteilen. Bei b) wuerde ich dann aber

sum(a_i+c) = sum(a_i) + sum(c) = 14 + 496*c

nehmen, weil die Summe ist linear. Fuer a) kannst Du aehnlich rechnen. sum(a_i+b_i) = sum(a_i) + sum(b_i)

Bei c) ergibt sich sum(c*a_i) = c*sum(a_i) ergeben, weil die Summe linear ist, und du herausheben darfst

bei d) sehe ich im Moment nicht, wie man auf einen Wert kommen koennte Ein kleines Beispiel, dass man bei d) im Prinzip gar nichts aussagen kannst. Stell Dir einmal vor, in sum(a_i) ist jeder Summand für geraden index 0, und in sum(b_i) ist jeder ungerade summand 0. Damit ist ganz gleich, ob der Index gerade oder ungerade ist, a_i*b_i = 0 und damit ist die ganze Summe 0. Das heisst aber, wenn du sum(a_i) kennst und sum(b_i), heisst das noch lange nicht, dass Du irgendetwas ueber sum(a_i*b_i) sagen kannst. Vielleicht kannst Du eine Aussage ueber die obere Schranke der Summe treffen, aber ansonsten muss ich hier passen.

Okay, wo ist das Problem? Du musst nur die Summen in der Aufgabe umschreiben, sodass du das mit Hilfe von den gegebenen Werten ausrechnen kannst..

b und e und c habe ich verstanden, den Rest leider nicht. Schau mal c) 4*9=36

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@SteuerFuzi

"Konstante * ..." kann man vor das Summenzeichen ziehen. Also ja, "4 * 9".

Wie könnte man denn die a) zB auf zwei Summenzeichenn aufteilen?

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@SteuerFuzi

sum( (a_i + b_i) , 1, 3) heißt ja im Prinzip "(a_1 + b_2) + (a_2 + b_2) + (a_3 + b_3)". Wenn man nun die Klammern weglässt kann man ja auch schreiben "a_1 + a_2 + a_3  +  b_1 + b_2 + b_3". Siehst du worauf ich hinaus will?

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@triopasi

Dann wäre es doch 14+14=28 bei der AUfgabe a) weil die summe ai gegeben ist und die summe von bi auch gleich sein muss. 

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@SteuerFuzi

Nope, das muss nicht gleich sein. Ich Forme mein 

a_1 + a_2 + a_3    +    b_1 + b_2 + b_3

von oben weiter um:

sum( a_i, 1, 3) + sum( b_i, 1, 3)
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@triopasi

Deine Lösung ist nicht korrekt, wir warten lieber ab, bis jemand antwortet, der sich auskennt. Das Index ist nicht von 1 bis 3, sondenr von 5 bis 500. 

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Könntest Du genauer sagen, welche Aufgaben Du nicht verstehst und wo es hängt?

Die Teile a, b und c sind ja ganz einfach.

Hallo, danke. Am besten fangen wir mit a, b und c erst an! 

Bei a) ist ja die Summe von ai gegeben, die 14, von bi aber nicht. Daher komme ich nicht weiter.

b) 14+4=18

c) 4*9=36

ISt das korrekt?

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@SteuerFuzi

Ah, Dein Problem ist die Index-Substitution - vergiß mal kurz das Summenzeichen.

(a_i+b_i)+(a_j+b_j) ist das gleiche wie (a_i+a_j)+(b_i+b_j) wobei j=i+1 das folgende Summenglied wäre.

Wenn ich also Die Summe ausschreibe egal wo meine Zählvariable i startet und endet, kann ich so umsortieren, daß ich über i die a_i summiere das gleiche für b_i und danach die Ergebnisse addiere.

ICh komme so zu 14+9

NAch der Umformung darfst DU jederzeit die Zählvariable umbenennen, auch dadurch ändert sich die Summe natürlich nicht. (Substitution)

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@KarlRanseierIII

D. h. es ist egal, ob ai oder bj steht, die Summe bleibt die 9, weil es eben nur der Buchstabe des Laufindexes ist, sozusagen. 

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@SteuerFuzi

Richtig, solange die Grenzen identisch sind ja.  Eine Ausnahme wäre wenn es wirklich unterschiedliche a_i und a_j in einer Rechnung gebe mit unterschiedlichen Werten. Aber das ist hier wohl nicht der Fall und Sinn der Aufgabe.

Normalerweise schreibst Du ja eine Summe, weil Du nicht alle Summanden aufzählen möchtest und wie Deine Laufvariable benannt ist, ist dabei herzlich egal.

Wenn ich sage summiere von i=1 bis n mit x_i=i dann addiere ich die natürlichen Zahlen von 1 bis n. Ob ich den Iterator nun mit i bezeichne, oder mit l ist dabei egal.

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@KarlRanseierIII

Vielen Dank für deine Antwort. Damit hat sich der Rest natürlich erledigt. Jetzt durch deine Hilfe kann ich alle lösen. Du hast es auf den Punkt gebracht, Beste Antwort.

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@SteuerFuzi

Mal zu c:

Ist korrekt, Das ist im Endeffekt das herausziehen einer Konstante. wenn Du Dir die Summe ausgeschrieben vorstellst, dann steht in jedem Summand c*aktueller Wert, Das ist einfach das Distributivgesetz, welches dahintersteht. (c*a_i+c*a_(i+1)+c*a_(i+2))=c*(a_i1+.....)

b ist leider falsch, c steht in jedem Summand. Du kannst die Klammern neu fassen und kommutativ vertauschen also: (a_i+c)+(a_(i+1)+c)+(a_(i+2)+c) -> (a_i+a_(i+1)+a_(i+2)+(c+c+c) ....

Du erhälst also Die Summe über a_i von 5 bis 500 + die Summe von 5 bis 500 über die Konstante c und das letztere ist im Endeffekt (500-5)*c

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@KarlRanseierIII

Hab alles verstanden, denn c ist bei c) ja mitglied der klammer und kommt auch von 5 bis 500 entsprechend 495 mal vor, also 495*4

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@SteuerFuzi

Achtung d ist nicht so einfach, da mußt Du extrem aufpassen. Das sollte mit den gegebenen Mittel eigentlich nicht lösbar sein, wenn ich mich nicht irre .. dort kannst Du nämlich nicht substitutieren.

(a_i*b_i)+(a_(i+1)*b_(i+1)) = a_i*a_(i+1)+a_i*b_(i+1)+b_i*a_(i+1)+b_i*b_(i+1)

Ich sehe zumindest direkt nicht, wie die Umformung gelingt , sodaß Du Deine vorgegebenen Werte verwenden kannst.

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