Mathematische Reihe zusammenfassen (mit Summenzeichen?)?
Wie kann man diesen Ausdruck zusammenfassen?
In einer Aufgabe davor waren die Exponenten 0,1,2,3,... weshalb man es mit einem Summenzeichen k=0 bis i von 1/2^k zusammenfassen konnte.
Aber wie funktioniert es hier jetzt?
6 Antworten
Suche die Regelmäßigkeit: Alles bleibt gleich bis auf die Exponenten im Nenner. Das sind aufsteigende gerade Zahlen. Zu den Summationsindizes 0,1,2,3,4,... sind die Exponenten 0,2,4,6,8,..., also immer das Doppelte.
Das ist eine geometrische Folge mit q = 1/2², weil jedes Glied aus dem vorherigen durch Multiplikation mit 1/2² entsteht .
Die Summen heißen k = 0 bis n von 1/2^2k ...........
Test : 0 >>> 1/2^2*0 ....................1 >>>> 1/2^2*1 ............2 >>> 1/2^2*2
Damit hast du für alle k gerade Exponenten.
Das gleiche geht mit 2k+1 als Exponent, dann hast du nur die Ungeraden.
1/2^(k*2)
denn:
0*2 =0
1*2=2
2*2=4
usw...
genauso, nur dass du jetzt eben hoch 2k machst?