Summen+Produktzeichen?
Also ich habe folgende Aufgabe
4 4
∏ * (∑ (i*j)/2)
i=2 j=2
darf ich dies so umstellen (siehe unten)?
(Ich weiß, dass man es bei zwei Produktzeichen so umstellen darf, aber weil das eine ja ein Summenzeichen ist, habe ich das Gefühl, dass das nicht funktioniert.
4 4
∏ i/2 * (∑ j/2)
i=2 j=2
dann könnte ich doch das Produktzeichen ausrechnen.
4
3* (∑ j/2)
j=2
Und danach das Summenzeichen.
3* (4,5)=13,5
2 Antworten
Das stimmt so nicht ganz. Denn erst einmal ist (i*j)/2 nicht i/2 * j/2, sondern (i*j)/2 ist i/2 * j. Wenn du also i/2 ausklammerst, bleibt in der Summe noch j für die Summanden übrig, nicht j/2.
Des Weiteren, kannst du zwar i/2 aus der Summe ausklammern. Die Summe steht dann aber weiterhin mit in dem Produkt.
D.h. wenn du das Produkt von i/2 ausrechnen willst, musst du auch dafür sorgen, dass nur i/2 im Produkt steht, indem du das Produkt von (i/2 * Summe) in ein Produkt von (i/2) und ein Produkt von (Summe) aufteilst. Man könnte also so rechnen:
Da es aber in diesem Fall kein allzugroßer Aufwand ist, würde ich in diesem Fall das ganz einfach stur ausschreiben und ausrechnen:
Oder noch sturer:
Setze doch in den ursprüngichen Ausdruck ein, dann sihest du, dass es so nicht geht:
(2*2/2 + 2*3/2+ 2*4/2) * (3*2/2 + 3*3/2+ 3*4/2) * (4*2/2 + 4*3/2+ 4*4/2) =
(2+3+4) * (3+4,5+6) * (4+6+8) = 9 * 13,5 * 18 = 2187
Bei deiner Umstellerei stimmt so einiges nicht...