Wie funktioniert die Eigenschaften der gesuchten ganz rationalen Funktion in Mathematischen Bedingungen?

Hallo könnt ihr mir vielleicht helfen bei diese Aufgaben? Also halt drauf gucken ob es richtig ist?! Und könntet ihr mir auch helfen bei Punkt 4 und 8, weil da habe ich es nicht verstanden wie es funktioniert.

Answer 1

[dane60]

Grüße,

1. Zu viel. Man braucht für die Prüfung, ob eine Funktion einen Punkt hat, keine Ableitung f(4) = 5 reicht.
2. Zu viel. Du brauchst nur f(-7)=0
3. Die Bedingung ist hier: f(0)=2
4. Dafür benutzt du die erste Ableitung, weil diese ja die Steigung (m) angibt. Richtig wäre also: f'(-1) = 10.
5. Richtig ist: f(1,5)=3,25 & f'(1,5)=-0,5 [<- beides muss gelten]
6. Du willst prüfen, ob sich die Funktionen dort berühren. Dafür müssten beide Funktionen den gleichen Punkt haben -> f(7) = y(7) & die Steigung muss gleich sein, sonst würden sie sich ja kreuzen: f'(7) = y'(7)
7. Dafür muss gelten: Wendestelle: Notwendige Bedingung f''(0,1)=0, hinreichende Bedingung: f'''(0,1) != [ungleich] 0 // Minimalstelle: Notwendige Bedingung f'(-4,7) = 0, hinreichende Bedingung f''(-4,7) > 0 // Maximalstelle notwendige Bedingung f'(16,8) = 0, hinreichende Bedingung f''(16,8) < 0.
8. Normale: Orthogonal dazu, also muss gelten, dass sie sich dazu kreuzen. Dafür muss die Steigung an der Stelle die negative Steigung des Punktes sein: -[f'(-9)] = y'(-9) oder auch f'(-9) = -[y'(-)]. EDIT: Ach ja, natürlich müssen sich beide Punkte für beide Funktionen dort sein, also: f(-9) = y(-9)

Leider reicht das Kommentarfeld hier nicht aus, um bei jeder Aufgabe ausführlich zu erklären, wieso etwas so gemacht werden muss. Dafür fehlt auch eine Tafel oder Paint, um das aufzumalen.

Quelle: Matheleistungskurs im Abi xD gehabt.

Answer 2

[Elumania]

Bitteschön.