Wie kann man den ansatz ausführen?

Hallo, die i) hätte ich mit Induktion bewiesen, jedoch komme ich ab einem gewissen Punkt nicht mehr weiter. Kann mir jemand sagen, ob diese Herangehensweise überhaupt richtig ist und wenn ja wie man dies genau macht?

Answer 1

[Mathmaninoff]

Da ist keine vollständige Induktion nötig. Setze als x_n die Rekursionsformel in Abhängigkeit von x_{n-1} ein und forme so um, dass auf einer Seite ein Quadrat steht, das dann ≥ 0 ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren#Konvergenz

Comments

[flosal629]

also dann : x_n-1^2 - 2a - (a^2)/x_n-1^2 ≥ 0 . aber wie macht man dann weiter

[Mathmaninoff]

@flosal629

Das Vorzeichen vor a^2/x_{n-1}^2 stimmt nicht. Mit + ist die zweite binomische Formel anwendbar.

[flosal629]

@Mathmaninoff

ach stimmt danke