Wie kann ich 2*sin(x) und 2*cos(x) ableiten?

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5 Antworten

Also ganz grob mal vorgemacht für die Ableitung des Sinus:

(sin(x + h) - sin(x))/h  =  (Additionstheoreme) ...

= (sin(x)cos(h) + sin(h)cos(x) - sin(x))/h

= sin(x)*(1 - cos(h))/h  + sin(h)/h * cos(x)

Und was man jetzt noch zeigen müsste:

(1 - cos(h))/h --> 0   für h -> 0

sin(h)/h --> 1    für  h -> 0

Damit folgt also:

1)

(1 - cos(h))/h = (cos(0) - cos(h + 0))/h  = - (cos(h + 0) - cos(0))/h

Und wenn wir uns jetzt mal den Graph der Kosinusfunktion bei x = 0 anschauen, so sehen wir, dass die Steigung der Tangente in diesem Punkt gleich 0 ist. Damit folgt also:

- (cos(h + 0) - cos(0))/h --> -cos´(0) = 0  für h -> 0 .


2)

sin(h)/h = (sin(h + 0) - sin(0))/h

Und wenn wir uns jetzt hier mal den Graph bei x = 0 anschauen, dann sehen wir, dass die Steigung der Tangente dort maximal ist. Wenn du sie dort mal abließt, so erhälst du als Wert der Steigung 1. Somit folgt:

(sin(h + 0) - sin(0))/h --> 1 für h-> 0 .



Damit folgt also die Ableitung des Sinus zu:

(sin(x))´ = cos(x)

Ähnlich folgt dann die Ableitung des cos(x) mit:

(cos(x))´ = - sin(x)

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einfach aus den Mathe-Formelbuch abschreiben Kapitel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"

Mathe-Formelbuch bekommt man privat in jeden Buchladen für 

ca. 30 Euro

f(x)=sin(x) abgeleitet f´(x)= cos(x)

f(x)=cos(x) ergibt f´(x)= - 1 *sin(x)

TIPP : In "Handarbeit" wenn ihr das herleiten sollt,den Pauker vorrechnen lassen und dann auch abschreiben ! 

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f(x)=2sin(x)

f'(x)=2cos(x)

g(x)=2cos(x)

g'(x)=-2sin(x)

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Die Ableitung von sin(x) ist cos(x),

die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).

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Kommentar von TheJuli
22.11.2016, 22:13

Danke. Und wie kommt man dort darauf? 

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