Wie ist das Verhalten im unendlichen für x --> +unendlich Und x --> -unendlich bei g(x)?
3 Antworten
Für das Verhalten im Unendlichen den größten Exponenten anschauen. Das ist +x^4. Da geht f(x) gegen +unendlich wenn man für x das +unendlich einsetzt.
Besser wäre es den höchsten Exponenten auszuklammern.
x^4(1/x^7+2/x²-5/x^4+1)
Die Klammer geht für x gegen +unendlich gegen (0+0-0+1) = 1
Also x^4 * 1 für x gegen unendlich, dann geht y gegen +unendlich.
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Bei g(x) erst mal kürzen, dann ergibt sich g(x) = -2/x-7
Setzt man +unendlich für x ein, dann geht -2/x gegen 0 und es bleibt stehen
0-7 = -7 Der Term geht im Unendlichen gegen -7 (egal, ob man + oder - unendlich einsetzt.)
Bei x ➝ ∞reicht es, die höchste Potenz zu betrachten, denn die dominiert das Verhalten.
Bei f(x) ist das x^4, also geht der Funktionswert für x ➝ ∞ ebenfalls gegen unendlich.
Bei g(x) bleibt übrig wenn man ausmultipliziert:
g(x) = -2/x - 7
Die höchste und damit einzige Potenz ist 1/x und die geht für x ➝ ±∞ gegen 0, sodass nur noch die -7 überigbleibt.
Also geht g(x) für für x ➝ ±∞ gegen -7
Als Graph sieht das so aus:
Bei f(x) dominiert letztendlich das x^4, so dass f(x) gegen +unendlich geht (für x -> unendlich oder -unendlich).
Bei g(x) verschwindet das -2/x^4*x^3, so dass g(x) gegen -7 geht.