Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks ABC in Fig.6, wenn phi=12° ist?
???
1 Antwort
Also, durch den gestrichelten Kreisabschnitt durch A und B (Zentrum C) weiss man, dass es ein gleichseitiges Dreieck ist. Deshalb müssen die Winkel bei A und B gleich sein. Ich nenne sie alpha.
Der Winkel bei C nenne ich gamma.
=> gamma = 180° - 2*alpha (Gleichung 1)
Durch den gestrichelten Kreisabschnitt durch E und D (Zentrum B) haben wir ein weiteres gleichseitiges Dreieck, bei dem die Winkel von E und D gleich sind. Ich nenne diese beta.
=> alpha = 180° - 2*beta => beta = 90° - alpha/2 (Gleichung 2)
Beim Dreieck haben wir also auch die drei Winkel benannt.
Bei F ist phi, bei E ist beta und bei C ist 180°-gamma.
=> beta = 180° - phi - (180° - gamma) = gamma - phi => gamma = beta + phi (Gleichung 3)
nun Gleichung 1 und 3 gleichsetzen:
180° - 2*alpha = beta +phi
Nun noch Gleichung 2 einsetzen:
180° - 2* alpha = 90° - alpha/2 + phi
180° - 90° - phi = 3*alpha/2
78° = 3*alpha/2 => alpha = 52°
Also sind die Winkel bei A und B gleich 52° und bei C gleich 76°
Och nööö…. Blöder Fehler von mir. Danke für den Hinweis
Die Lösung ist schön. Ob es wirklich eine Hilfe ist, die Hausaufgaben anderer zu lösen, ist aber fraglich.
Ersetze "gleichseitig" durch "gleichschenklig" und es ist top ;)