Ein bei C rechtwinkeliges Dreieck ABC hat 24cm Umfang und der Innenwinkel BAC misst 72° Wie lange sind die Seiten des Dreiecks ABC?

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4 Antworten

Der Dreieck ist Rechtwinkelig, es gilt also der Satz des Pythagoras:

a²+b² = c²

Wir kennen den Umfang also:

a+b+c = 24 =>

c = 24-a-b

a²+b² = (24-a-b)² = a²+2ab-48a+b²-48b+576 =>

576 = 48(a+b)-2ab

Jetzt müssen wir nur noch entweder a oder b durch das jeweils andere Ausdrücken:

tan(72°) = b/a (Ankethete durch Gegenkathete)

=>

b = tan(72°)*a

jetzt noch einsetzen und es kommt:

567 = 48(a+tan(72°)a)-2a*tan(72°)*a

567 = 48a(1+tan(72°))-2a²*tan(72°)

a1 = 3,22

a2 = 28,57

Die Lösung 28 scheidet wegen des Umfangs aus.


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Kommentar von PeterKremsner
17.01.2017, 14:47

Ich glaube da ist ein Fehler drinnen, halte dich mal an die Antwort von Pasbal

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Da du weißt, dass das Dreieck rechtwinklig ist, hast du zwei Winkel gegeben. Rechne dir mit der Winkelsumme im Dreieck (180°) den dritten Winkel aus. dann kannst du einfach mit Sinus, Cosinus und Tangens die Seiten berechnen.

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Kommentar von PeterKremsner
17.01.2017, 14:58

Nur mit den Winkel alleine erhält eben nur kein eindeutiges Dreieck, weil ähnliche Dreiecke immer die selben Winkel nicht aber die selben Seitenlängen haben.

Die Angabe des Umfangs ist hier essentiell.

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sin(72) = cb/ab => cb = sin(72)*ab

cos(72) = ac/ab => ac = cos(72)*ab

Umfang = ab + bc + ca

=> ab + sin(72)*ab + cos(72)*ab = 24

Auf ab auflösen ... und der Rest dürft einfach sein.

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du brauchst mindestens die Länge einer Seite

oder du gibst Beispiele an

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Kommentar von PeterKremsner
17.01.2017, 14:55

Braucht man nicht, es steckt sogar die Angabe aller Seitenlängen implizit in der Angabe.

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