Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

Bitte mit Erklärung 😫🙏🏼

Answer 1

[mihisu]

Zunächst einmal hat man eine Parallelschaltung von zwei (1 Ω)-Widerständen.

$R_1=\left(\frac{1}{1\ \Omega}+\frac{1}{1\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{2}{1\ \Omega}\right)^{-1}=\frac{1\ \Omega}{2}=\frac{1}{2}\ \Omega$

Diese Parallelschaltung ist in Reihe geschaltet zu einem (1 Ω)-Widerstand.

$R_2=R_1+1\ \Omega=\frac{1}{2}\ \Omega+1\ \Omega=\frac{3}{2}\ \Omega$

Diese Reihenschaltung ist dann parallelgeschaltet zu einem (2 Ω)-Widerstand.

$R_3=\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{2\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{\frac{3}{2}\ \Omega}+\frac{1}{2\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{4}{6\ \Omega}+\frac{3}{6\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{7}{6\ \Omega}\right)^{-1}=\frac{6}{7}\ \Omega$

Diese Parallelschaltung ist dann in Reihe geschaltet zu einem (1 Ω)-Widerstand.

$R_4=R_3+1\ \Omega=\frac{6}{7}\ \Omega+1\ \Omega=\frac{13}{7}\ \Omega$

Diese Reihenschaltung ist dann schließlich parallelgeschaltet zu einem (3 Ω)-Widerstand.

$R_{\text{ges}}=\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{3\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{\frac{13}{7}\ \Omega}+\frac{1}{3\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{21}{39\ \Omega}+\frac{13}{39\ \Omega}\right)^{-1}=\left(\frac{34}{39\ \Omega}\right)^{-1}=\frac{39}{34}\ \Omega$

Für den Gesamtwiderstand erhält man also etwa 1 Ω...

$R_{\text{ges}}=\frac{39}{34}\ \Omega\approx1,147\ \Omega\$

Answer 2

[Hamburger02]

Grundlegende Formeln, um Widerstände durch einen Ersatzwiderstand auszurechnen:

Bei Reihenschaltung:
R12 = R1 + R2
Bei Parallelschaltung:
1/R12 = 1/R1 + 1/R2

Die größte Schwierigkeit liegt meistens darin, den passenden Anfangspunkt zu finden, ab dem man immer mehr Widerstände zusammenfassen kann. Der kann mal am Anfang oder am Ende des Netzwerkes liegen. Rein theoretisch ist es völlig egal, wo man anfängt und insofern ist es praktisch, sich das so auszusuchen, damit man möglichst wenig Rechnerei hat.

Leider sind in dem Schaubild die Widerständfe nicht bezeichnet. Da mache ich selber:

Links von oben nach unten:
R1
R2
R3
R4 R5 R6

Und nun fangen wir an:
Dazu wähle ich als Ausgangspunkt R3 und R4 aus, weil da keine anderen Widerstände dazwischen liegen.

R3 und R4 liegen parallel, also:
1/R34 = 1/R3 + 1/R4 = 1/1 Ω + 1/1 Ω = 2 / 1 Ω
Nun wieder den Kehrwert bilden:
R34 = 1 Ω / 2 = 0,5 Ω

Nun rechne ich R345 aus. R5 liegt mit R34 in Reihe:
R345 = R34 + R5 = 0,5 Ω + 1 Ω = 1,5 Ω

R345 liegt mit R2 parallel:
1/R2345 = 1/R345 + 1/R2 = 1/1,5Ω + 1/2Ω
gemeinsamer Nenner ist 6:
1/R2345 = 4/6Ω + 3/6Ω = 7/6Ω

Kehrwert bilden:
R2345 = 6Ω/7 = 6/7 Ω

R2345 liegt mit R6 in Reihe:
R23456 = R2345 + R6 = 6/7 Ω + 1 Ω = 13/7 Ω

R23456 und R1 liegen parallel:
1/R123456 = 1/R23456 + 1/R1 = 7/13Ω + 1/3Ω
gemeinsamer Nenner 39:
1/R123456 = 21/39Ω + 13/39Ω = 34/39Ω
Rges = R123456 = 39/34 Ω = 1,15 Ω

Answer 3

[ronnyarmin]

Unten links: Da sind 1 Ohm und 1 Ohm parallel geschaltet. Macht 0,5 Ohm.

Die sind in Reihe mit dem mittleren 1 Ohm Widerstand. Macht 1,5 Ohm

Die sind parallel zu 2 Ohm. Macht x Ohm (bitte selber ausrechnen).

x Ohm sind in Reihe mit dem 1 Ohm Widerstand rechts. Macht x Ohm + 1 Ohm.

x Ohm + 1 Ohm sind parallel zu 3 Ohm (bitte selber ausrechnen).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[DanKirpan]

Da der FS auch nach einer Erklärung gefragt hat eine Ergänzung:

In Reihenschaltungen müssen die Widerstände direkt addiert werden, in Parallelschaltungen deren Kehrwehrt.

[xxangii]

warum zur Hölle sind 1 Ohm und 1 Ohm 0,5 Ohm ??? ich check es echt gar nicht :(

[Bjoern0ut]

@xxangii

Reihenschaltung von Widerständen:

R_reihe= R1+R2+R3+...+Rn

Parallelschaltung von Widerständen:

R_para= 1/((1/R1)+(1/R2)+...(1/Rn))

[xxangii]

Hab jetzt 7/30 als Gesamtwiderstand raus. Kann das stimmen ?

[DanKirpan]

@xxangii

Ich komme auf ein anderes Ergebnis :7, kannst du deine Teilschritte schreiben? Dann sehen wir vllt wo wer einen Fehler hat.

Answer 4

[Bjoern0ut]

Hoffe es hilft dir.. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung