Wie geht sowas ohne Taschenrecher (Logarithmen )?
Die Aufgabe lautet
Ordne die Logarithmen zunächst der Größe nach. Bestimme sie dann zur Kontrolle.
Ein Bild für ein Überblick (Aufgabe 7).
3 Antworten
Die fraglichen Zahlen in 7a) sind alles Potenzen von 5. Zerlege sie in so viele 5en wie möglich, dann siehst du es. Beispiel: 625 = 5*5*5*5. Also ist log_5(625) = 4. Weiterhin benutze log_a(a) = 1 und log_a(1) = 0 für alle a in N.
Bei 7b) das gleiche für die 10er.
Für die Wurzel hilft dir
https://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html
die 6.te Regel, wenn du noch beachtest wie man die Wurzel auch als Hochzahl schreiben kann.
Insgesamt zahlt es sich aus zu wissen was der Logarithmus bedeutet und ein klein wenig Kopfrechnen zu können. Deshalb bezeichne ich den Taschenrechner gerne als "Matheverblödungsinstrument".
Klar. Rechne mal die 0,2 in einen Bruch um und dann schau dir noch mal die Seite mit den Lograithmusgesetzen an (Zeilie 4). Weiterhin ergänze bitte in meiner Antwort "ein klein wenig Kopfrechnen können" mit "und Bruchrechnen können".
Nachtrag: Ich bin noch nicht so alt, dass ich mich im Internet siezen lassen muß...
Nebenbei mußt du dich im Taschenrechner vertippt haben, das richtige Ergebnis ist -1.
Ich weiß das Ergebnis ist 0,2, aber nur durch TR.
Ergebnis ist -1
log5 0,2 0 log5 (1/5) = log5 1 - log5 5 = 0 -1 = -1
Ja, stimmt in einen Bruch umwandeln. Ich könnte Viele in Mathe schnelles Denken, Kopfrechnen bis in der 8. Klasse Taschenrechner erlaubt worden und habe gar nicht gemerkt, dass ich von den TR abhängig worde😫(bin in der 10).
Ich habe Dich gesiezt, weil da stand Sie haben schon eine Ausbildung, also bist Du älter als ich und ist eine mit strenge beigebrachte Erziehungsgewohnheit.
Und können Sie mir sagen wie man log5(Wurzel von 5) im Kopf rechnet?
log5 0,2 = log5 (1/5) sollte es heißen, und derRoll war (natürlich) wieder schneller...
Noch ist es nicht zu spät diese Abhängigkeit wenigstens teilweise wieder los zu werden. Das wichtige ist, dass du NIE NIE NIE das Verständnis für das was du gerade rechnest verlierst, sonst bist du in höheren Klassen oder gar an der Hochschule verloren.
Gute Erziehung nebenbei, aber im Internet und hier auf GF meist nicht erforderlich. Aber du hast schon recht, mir ist es lieber ich werde gesiezt als das ein "rechne mir vor, bitte schnell" kommt. Kopf hoch, du schaffst das schon.
Oh, das hatte ich noch übersehen. Hast du meinen Hinweis überlesen? log_5(wurzel(5)) = log_5(5^0,5), nun verwende bei den Logarithmusgesetzen die Zeile 6 (die gilt nicht nur für natürliche, sondern auch für rationale Hochzahlen).
Es gilt wie man leicht anhand dieses gesetzes nachprüfen kann generell
log_n(wurzel(n)) = 0,5.
Das sind natürlich alles speziell ausgerichtete Aufgaben, die das Verständnis von Logarithmen schulen sollen.
Aber Wurzel ist "hoch einhalb", und wenn die Basis 5 ist?
Welche Zahl muss man bei 5 in den Exponenten schreiben, um 5^1/2 zu erhalten. Logarithmen sind Exponenten, dann ergeben sich die Logarithmengesetze von selbst.
Also alles würde ja gut laufen in Mathe, wenn wir uns die Logarithmen nicht selbst beibringen musste. Wir haben bis zu den Sommerferien kein Matheunterricht.
Und ich versteh nicht was Sie mit "hoch einhalb" gemeint haben?
Nebenbei noch was zum Thema Taschenrechner. Ich war in Rheinland Pfalz in einer der ersten Klassen, die einen Taschenrechner statt des Rechenstabs bekommen haben (Rechenstab hatten wir noch in der 7ten). Der bekannte und damals verfluchte TI30. Verflucht deshalb, weil ein großer Teil der Charge einen Fehler hatte, der die 9V Batterie in kürzester Zeit leer gesogen hat und man dann auf einmal mitten in der Klausur ohne Taschenrechner da stand. In der 9ten hatten wir dann einen Referendar frisch von der Uni, der das mit den Taschenrechnern fürchterlich fand. Er hat uns dann einen Test schreiben lassen, in dem er bewußt trigonometrische Aufgaben gestellt hat, die auf dem Taschenrechner rundungsbedingt absurde ERgebnisse lieferten. Nur ein paar haben kurz vor knapp gemerkt, dass wenn man sich an die bekannten Regeln für sin und cos hält man es viel einfacher hat. Die beste Note waren 3 oder vier 3en, eine davon hatte ich. Heute bin ich diesem Lehrer unendlich dankbar, dass er uns mit der Nase auf das Problem Taschenrechner gestossen hat.
Hoch 0,5 oder 1/2 oder eben einhalb. Und @Wechselfreund ist gegen mich noch ein halbes Kind :-).
Als wir die Lehrerin hatte die keine Taschenrechner mochte, war ich so gut sie gab uns mehrere Aufgaben und haben ohne Taschenrechner erledigt, bis es erlaubt worde TR zu benutzen und jetzt weiß ich nicht was wir überhaupt als vorletztes Thema hatten und wie man hätte das rechnen sollen. Jetzt habe ich mich so sehr verschlechtert, ein Beweis dafür ist, dass ich gerade ein Selbst-Test gemacht habe:
28+9=?? Ich habe genau 17 s gebraucht, um diese Aufgabe zu lösen. Und ich habe es sogar falsch gelöst. Ich bin zu der Ergebniss gekommen, dass 27+9=36.
Wow. Danke Taschenrechner. Ich kann nicht mehr eine Grundschulaufgabe richtig lösen.
Und vorher konnte ich Wurzel von Zahlen ziehen im Kopf und jetzt nicht mal eine Addition.
Ich wünsche mir,dass ich in der 11. ein Lehrer bekomme, so wie Sie den bekommen haben.
Statt einer Wurzel kann man im Exponenten auch 1/2 schreiben.
Beispiel Wurzel 3 mal Wurzel 3 = 3
Analog ist 3^(1/2) mal 3^(1/2) = 3^(1/2+1/2) Addition der Exponenten 3^1 = 3.
Demnach ist 3^(1/2) die Wurzel aus 3.
Keine Angst, du schaffst das. Den Grundstein dafür hast du gelegt indem du überhaupt das Problem erkannt hast.
Ich weiß ich nerve ein bisschen euch (DerRoll und Wechselfreund) mit meine Fragen, aber ich habe keinen anderen, der mir hilft.
Wie berechne ich den Logarithmus von diese Funktion.
log2(3te√16) und es gibt viele Funktionen, aber halt mit der 5te, 6te Wurzel von ....
Immer der selbe Trick. Schreibe die n-te Wurzel als "hoch 1/n" und ziehe dann das "hoch 1/n" mit dem Logratithmusgesetz vor den Logarithmus. Übrig bleibt dann (log_2(16))/3 = (log_2(2*2*2*2))/3 = 4/3.
Du nervst nicht, man merkt ja dass du dich bemühst.
letzteres. Setzte das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen mit auf die Liste :-).
x = log₅ (0,2) = log₅ (1/5) = log₅ (5^-1)
Also 5^x = 5^(-1)
x = -1
Du musst da was falsch eingetippt haben.
Die meisten Logarithmen kann man ohne TR genausowenig ausrechnen wie die meisten Wurzeln.
Nur solche, die praktisch auf der Hand liegen wie:
3 ist der Logarithmus (Hochzahl) für den Potenzwert 27 zur Basis 3,
kann man gerade noch im Kopf rechnen, weil 3³ = 27 ist.
Schon der Zehnerlogaritmus von 2 ist 0,3010
und das behält man nur, wenn man einige häufige Logarithmen auswerndig lernt.
Einige Beziehiungen sind natürlich übersichtlich:
So ist der log von 1 immer 0.
und logₐ (a) = 1
Solange man relativ bekannte, kleine, ganzzahlige Potenzen hat, kann man den Log auch im Kopf ausrechnen.
log₁₂ (144) = 2 wegen 12² = 144
Aber da stößt man schnell an Grenzen.
x = log₅(√5) = log₅(5^1/2)
Das ist gleichbedeutend mit 5^x = 5 ^1/2
Also x = 1/2
Oder x = 0,5
Und das ist dann die Lösung.
Kein "Sie", bitte!
Z.B.: log5(625)
Da 54 = 625 ist, ist log5(625) = 4.
Wenn das nicht verständlich ist, sieh dir nochmal die Definition des Logarithmus an.
@DerRoll wie soll man log5 (0,2) im Kopfrechnen. Haben sie einen Tipp für mich? Ich weiß das Ergebnis ist 0,2, aber nur durch TR.